导体与电介质 静电场中的 电介质 与 导体 conductor and dieletric in electrostatic field 本章内容 本章内容 静电场中的导体 电容 电容器 静电场中的电介质 电位移 介质中的高斯定理 静电场中的能量 第一节 静电场中的导体 conductor in electrostatic field 静电感应 一、导体的静电平衡 导体内有大量自由电子 它们不停地作热运动 无外电场时自由电子分布均匀 导体整体不显电性 若施以 外电场 E 0 自由电子定向漂移 电荷重新分布 导体两端出现 等量异号电荷 称为 静电感应 E 0 静电平衡 静电感应所产生的 感生电荷产生一个 附加电场 E E 导体内合电场为 + E E 0 E E 当 E 0 E E 时 自由电子停止定向漂移 自由电子不断漂移 附加电场不断增大 静电平衡 + E E 0 E E 0 导体达到 导体内合电场 E 0 E 0 E E E 0 E 0 静电平衡条件 导体内 E 0 不论导体的内部或表面， 均无电子作定向运动 此时 导体的 整体 成为 等势体 表面 等势面 成为 导体达到静电平衡的条件是 导体内部的场强处处为零 1. 导体表面的场强处处垂直于导体表面 2. 定性示例 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 导体 导体 0 E 内 体 等势 等势 面 E E 处于静电平衡状态下的导体，尽管导体表面呈现有正、负 电荷分布，而且电荷的面密度随表面曲率变化而有所不同，但 导体表面以及整个导体中的任何两点之间都不会有电势差。 实心导体 二、静电平衡时导体上的电荷分布 实心导体 s 因静电平衡时 E 0 导体内处处 在导体内任意区域作高斯面 s e f E d s s 0 则 q i S 故 0 导体内部处处无电荷积累 电荷只能分布于其外表面 根据 导体的静电平衡条件 及静电场的高斯定理 E 0 导体内 e f E d s q i S e 0 1 s 讨论三类典型情况 和等势性质 空腔无荷导体 腔内无电荷的空腔导体 s 面 表 内 面 表 外 e f E d s s 0 则 q i S 0 因静电平衡时 E 0 导体内处处 故 作高斯面 s 在导体内包围空腔 s 面上处处 E 0 得 可能 可能 内表面无电荷 内表面有等量异号电荷 腔内无电荷的空腔导体 其电荷只能分布在 导体的外表面 成立 ( ) s + + + 与静电平衡时 导体为等势体 相矛盾 排除 此可能性 ( ) 空腔有荷导体 腔内有电荷的空腔导体 Q 设：空腔导体本身带电量 q 空腔内电荷的电量 作高斯面 s 在导体内包围空腔 e f E d s s 0 则 因静电平衡时 E 0 导体内处处 故 s 面上处处 E 0 q i S 0 得 空腔内电荷电量 q 导体内表面分布的电量 q 加 由电荷守恒定律，可得： 导体外表面分布的电量为 + Q q + q s q q + + + + + + + + + + + + + + + + + + Q q Q 曲率问题 孤立导体面电荷密度与曲率的关系 A B A、B 电势相等 r 1 2 q , 1 r q , 2 很长的导线连接 U 1 U 2 q 2 r 2 2 U 1 0 e 4 p r 1 q 1 4 p q 1 r 1 2 0 e r 1 s 1 0 e r 1 U 0 e 4 p 4 p 2 0 e 2 s 0 e r 2 q 2 r 2 r 2 U 1 U 2 因 故 s 1 2 s r 1 r 2 得 s 1 2 s r 2 r 1 曲率半径较小 （曲率较大） 电荷密度较大 曲率半径较大 （曲率较小） 电荷密度较小 + + + + + + + + + + + + + + + + + + 静电屏蔽 三、静电屏蔽 利用封闭导体壳 隔离静电场的影响 封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响 接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响 + + + + + + q 腔内 位置变化 无影响 q 腔内 电量变化 有影响 若不接地 + + + + 平衡导体近场 四、静电平衡状态下导体表面附进的场强 不论自身是否带电 不论外部电荷的电场如何复杂 一旦静电平衡 E 内 在导体内 处处为零 所有电荷的合场强 在导体外 处处与表面垂直 E + + + + + + + + + + + + + + + + 必有 e 0 E s 0 E 内 E 若此时 导体表面某处的电荷面密度为 贴近该处表面的外部场强大小为 E s E s 某导体 近场公式证明 四、静电平衡状态下导体表面附进的场强 不论自身 ... ...
