新疆2021届高三文数第一次联考试卷

新疆2021届高三文数第一次联考试卷 一、单选题 1．（2021·新疆模拟）已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】由题意可得： 的解集为 ， 所以 故答案为：C 【分析】 求出集合A，利用交集定义能求出A∩B． 2．（2021·新疆模拟）已知单位圆 ，角 的始边与 轴非负半轴重合，终边 与单位圆交于点 ，且点 在第三象限，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的余弦公式；任意角三角函数的定义 【解析】【解答】由题设得， ，故 . 故答案为：D. 【分析】 利用任意角的三角函数值，二倍角公式即可计算求解． 3．（2021·新疆模拟）设 ，且 ，其中 是虚数单位，则 （　　） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【知识点】复数的模 【解析】【解答】因为 ，可得 ，所以 ，即 ， 可得 . 故答案为：A. 【分析】 由已知等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式求解． 4．（2021·新疆模拟）“剩余定理”又称“孙子定理”.1874年，英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”该定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2029这2029个整数中，能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列，构成数列 ，则此数列所有项中，中间项为（） A．1010 B．1020 C．1021 D．1022 【答案】A 【知识点】归纳推理 【解析】【解答】根据题意可知 既是3的倍数，也是4的倍数，也即是12的倍数， 即 ， ． 当 时， ． 当 时， ． 故 ，数列共有169项， 此数列中间项为第85项， ， 故答案为：A． 【分析】 由题意可知 是12的倍数，所以，即 ，通过计算得到数列共有169项，则数列中间项为第85项，求出a85的值即可求出结果． 5．（2021·新疆模拟）函数 在 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】因为 ，所以 且定义域为 关于原点对称， 所以 为偶函数，即其图象关于 轴对称，故可排除 又当 时， ，所以 是错误的， 故答案为：B. 【分析】 根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可． 6．（2021·新疆模拟）已知向量 ，则下列向量中与 垂直的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】由已知得 选项 ，因为 所以本选项符合题意； B：因为 ， 所以本选项不符合题意； C：因为 所以本选项不符合题意； D：因为 所以本选项不符合题意. 故答案为：A 【分析】 可求出每个选项的向量的坐标，然后判断与向量 的数量积是否为0即可． 7．（2021·新疆模拟） 年初，突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动 级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离.为了做好应急前的宣传工作，现有 名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，若要选派2名志愿者到 小区做宣传工作，则恰好选派 名男生和 名女生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】由题意，现有5名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，若要选派2名志愿者，所有的选法共有 种不同的选法， 其中恰好选派1名男生和1名女生包含的基本事件的个数为 种不， 所以恰好选派 名男生和1名女生的概率为 . 故答案为：C. 【分析】 要选派2名志愿者到A小区做宣传工作，求出基本事件总数和恰好选派1名男生和1名女生包含的基本事件数，由此能求出恰好选派1名男生和1名女生的概率． 8．（2021·新疆模拟）若过点 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面内点到直 ... ...