2021_2022学年新教材高中数学第四章概率与统计学案含解析（10份打包）新人教B版选择性必修第二册

第四章 概率与统计 4．1　条件概率与事件的独立性 4．1.1　条件概率 最新课程标准 1.了解条件概率的概念． 2．掌握求条件概率的两种方法．(难点) 3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点) 知识点一　两个事件A与B的交(或积) 把由事件A和B_____所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做_____(或_____)． 知识点二　条件概率 名称 定义 符号表示 计算公式 条件 概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A_____的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率． _____ P(B|A)＝_____， _____ 知识点三　计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即 P(B|A)＝. (2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得P(B|A)． [基础自测] 1．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)等于(　　) A. B. C. D. 3．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) A. B. C. D．1 4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_____． 题型一　利用定义求条件概率 例1　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解． 方法归纳 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 跟踪训练1　甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝_____，P(B|A)＝_____. 题型二　利用基本事件个数比(缩小样本空间的方法)求条件概率 例2　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 方法归纳 1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，方法一为定义法，方法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法． 2．计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即 P(B|A)＝. (2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得P(B|A)． (3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发生的概率，即 P(B|A)＝＝＝. 跟踪训练2　本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 题型三　条件概率的综合应用 　1.掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？ [提示]　掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件． 2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已 ... ...