第13讲指数函数-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

指数函数 知识讲解 一、指数函数 1.定义：函数称指数函数， 1）函数的定义域为R； 2）函数的值域为； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数． 2.函数图像： 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，在轴的左侧，图像从下到上相应的底数由大变小． 3）无奇偶性，是非奇非偶函数，但对于相同的，函数的图象关于轴对称，的图象关于x轴对称；的图象关于直线对称． 4）有两个特殊点：零点，不变点． 5）抽象性质： 3函数值的变化特征： ①， ②， ③ ①， ②， ③， 典型例题 一．选择题（共8小题） 1．函数y=2x（x≤0）的值域是（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1）　 2．下列函数一定是指数函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x　 3．若函数f（x）=（a2﹣2a﹣2）ax是指数函数，则a的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．2　 4．如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限　 5．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（　　） A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3 6．若2m＞2n，则下列结论一定成立的是（　　） A．＞ B．m|m|＞n|n| C．ln（m﹣n）＞0 D．πm﹣n＜1　 7．已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b　 8．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（　　） A．y=100x B．y=50x2﹣50x+100 C．y=50×2x D．y=10x+100 二．填空题（共3小题） 9．函数的定义域是　 　．　 10．方程9x+3x﹣2=0的解是　 　． 　 11．若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是　 　．　 三．解答题（共3小题） 12．已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（﹣2，），求函数的解析式． 　 13．若指数函数的图象经过点（，4），求该函数的解析式及f（﹣）的值． 　 14．比较a=（）0.2与b=2的大小．指数函数 知识讲解 一、指数函数 1.定义：函数称指数函数， 1）函数的定义域为R； 2）函数的值域为； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数． 2.函数图像： 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，在轴的左侧，图像从下到上相应的底数由大变小． 3）无奇偶性，是非奇非偶函数，但对于相同的，函数的图象关于轴对称，的图象关于x轴对称；的图象关于直线对称． 4）有两个特殊点：零点，不变点． 5）抽象性质： 3函数值的变化特征： ①， ②， ③ ①， ②， ③， 典型例题 一．选择题（共8小题） 1．函数y=2x（x≤0）的值域是（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．[0，1） 【解答】解：∵y=2x（x≤0）为增函数，且2x＞0， ∴20=1， ∴0＜y≤1． ∴函数的值域为（0，1]． 故选：C． 　 2．下列函数一定是指数函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x 【解答】解：对于A，y=2x+1=2?5x，不是指数函数； 对于B，y=x3是幂函数，不是指数函数； 对于C，y=3?2x不是指数函数； ... ...