第12讲幂函数-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（简单，学生版+教师版）

幂函数 知识讲解 一、幂函数的定义 定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常数． 二、幂函数的图象 函数的图象： 定义域 值域 单调性 单调递增 在上减 在上增 单调递增 单调递增 在和上单调递减 公共点 图象所在象限 一、三 一、二 一、三 一 一、三 三、幂函数的性质 （1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在上是增函数； （3）时，①幂函数在上是减函数； ②在第一象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近． （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； （5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． （6）任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； 经典例题 一．选择题（共21小题） 1．幂函数的图象经过点，则f（2）的值等于（　　） A．4 B． C． D．　 2．已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（　　） A． B．64 C．2 D．　 3．已知幂函数y=f（x）过点（2，8），则f（3）=（　　） A．27 B．9 C．8 D．4　 4．已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，则λ+α=（　　） A．2 B．1 C． D．　 5．函数的图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图是①y=xa；②y=xb；③y=xc，在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b　 7．已知幂函数f（x）=k?xα的图象经过点（），则k﹣α=（　　） A． B．1 C． D．2 8．幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（　　） A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m　 9．如图：曲线C1与C2分别是y=xm，y=xn在第一象限的图象，则（　　） A．n＜m＜0 B．m＜n＜0 C．n＞m＞0 D．m＞n＞0　 10．幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（　　） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠ 　 11．幂函数f（x）=（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2　　 12．设a∈{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，则使函数f（x）=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a的个数是（　　）　 13．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）　 14．若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（　　） A． B． C．﹣2 D．2　 15．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．5　 16．已知函数f（x）=xα，α∈{﹣1，，1，2，3}，若f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的增函数，则α的所有可能取值为（　　） A．{1，3} B．{，1，2，3} C．{1，2，3} D．{﹣1，，1，2}　 17．已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 18．若幂函数y=xα在 （0，+∞）上是增函数，则α一定（　　） A．α＞0 B．α＜0 C．α＞1 D．不确定 19．若，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣1，2） D．[，2） 20．下列结论正确的是（　　） A．幂函数的图象一定过原点 B．当α＜0时，幂函数y=xα是减函数 C．当α＞0时，幂函数y=xα是增函数 D．函数y=x2既是二次函数，也是幂函数幂函数 知识讲解 一、幂函数的定义 定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常数． 二、幂函数的图象 函数的图象： 定义域 值域 单调性 单调递增 在上减 在上增 单调递增 单调递增 在和上单调递减 公共点 图象所在象限 一、三 一、二 一、三 一 一、三 三、幂函数的性质 （1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点； （2）时，幂函数的图 ... ...