人教版A版高中数学必修五2.4等比数列 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：由a，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围． 详解：∵数满足：，， 化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2， ∴ ， ∵ ，且数列是单调递增数列， ∴ ，∴ ， 解得 ，由 ，可得 对于任意的 恒成立， ， 故答案为：. 故选B. 点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题． 2．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列的性质易得a3＝1，进而由求和公式可得q，再代入求和公式计算可得． 【详解】 由题意可得a2a4＝a32＝1，∴a3＝1， 设{an}的公比为q，则q＞0， ∴S31＝7，解得q或q（舍去）， ∴a14，∴S5 故选B. 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题． 3．正项等比数列中，，，则的值是 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】C 【解析】 分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4?a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出． 详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4?a6=64， ∴ 解得q2=4， 则=42=16． 故选：C． 点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律. 4．已知等比数列满足,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得,所以,故,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算. 5．已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为为等比数列，所以,.故C正确. 考点：1等比比数列的性质;2对数的运算法则. 6．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：因,即,故,故由可得,所以,应选B. 考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比. 【详解】 因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为. 【点睛】 本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大. 8．等比数列满足，．则公比q的值为（ ） A．2 B． C．1 D．2或 【答案】D 【解析】 等比数列中，，，所以得，即，∴，化简得，解得或，故选． 9．已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（ ） A．26 B．52 C．78 D．104 【答案】B 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】 设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4， 数列是等差 ... ...
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