人教版A版高中数学必修五1.2应用举例 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( ) A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】 作图分析可知A，B两处之间的仰角和俯角相等 【详解】 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图． 平行线之间内错角相等，则α＝β.故应选B． 【点睛】 本题考查了仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系；与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角. 2．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得且AB＝120 m，由此可得河宽约为（精确到1 m，） A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m 【答案】C 【解析】 【分析】 先由正弦定理得，再利用直角三角函数求得河宽. 【详解】 在中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得．设中，AB边上的高为h，则h即为河宽，所以．故选C． 【点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 【答案】A 【解析】 试题分析：不妨设为直角三角形，，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形. 考点：余弦定理. 4．△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 试题分析：因为，由正弦定理可知，所以为直角三角形，又由三角形的面积公式，可知，即，解得，综上所述，可得为等腰直角三角形，故选D． 考点：三角形的综合应用． 【方法点晴】本题主要考查了三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式等知识点综合问题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据正弦定理，得出为直角三角形，在利用三角形的面积公式和余弦定理，得出是解答关键． 5．我舰在岛处南偏西50°方向的处，且距离为12千米，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10千米的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（ ） A．28千米/时 B．14千米/时 C．千米/时 D．20千米/时 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知（千米），千米，，根据余弦定理解，再求速度. 【详解】 如图，设我舰在处追上敌舰，速度大小为千米/时，在中，（千米），千米，，所以，则千米，故千米/时. 故选：B 【点睛】 本题考查余弦定理解三角形的实际问题，意在考查抽象概括能力，并读懂题意，数形结合分析问题. 6．△ABC中, 如果, 那么△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，由正弦定理得，所以， ,所以，同理可得，所以三角形是等边三角形. 考点：正弦定理在三角形中的应用. 7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可知：， 与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为， ， 中利用正弦定理可得 货轮的速度 故选 8．在中，内角A，B，C ... ...
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