人教版A版高中数学必修五2.2等差数列 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是和的等差中项，则的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差中项的概念，列出方程，求解即可． 【详解】 ∵x+1是5和9的等差中项， ∴2（x+1）=5+9，∴x=6，即x的值为6．故选B 【点睛】 本题考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，列出方程，解方程即可解决问题． 2．在等差数列的两个根，那么的值为（ ） A．-12 B．-6 C．12 D．6 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，是方程的两个根，所以， 由等差数列的性质，得，=，故选A。 考点：等差数列的性质，韦达定理的应用。 点评：简单题，在等差数列中，若则。 3．等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意，得，则，又因为，所以公差为；故选A. 点睛：在处理等差数列的前项和时，灵活利用等差数列的常见性质进行处理，可减少计算量，通过解题速度，如：若 ，则. 4．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（ ） A．3升 B．3.25升 C．3.5 升 D．3.75升 【答案】C 【解析】 【分析】 由题得再利用等差数列的性质求中间三节的容积. 【详解】 由题得, 所以. 故答案为：C 【点睛】 (1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项. 5．设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A．180 B．90 C．72 D．100 【答案】B 【解析】 【分析】 由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求． 【详解】 ∵a4=9，a6=11 由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量． 6．已知是等差数列，，其前10项的和，则其公差（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：，解得，故选C． 考点：等差数列 7．已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列、等比数列定义以及通项公式确定数列，通项公式，再根据分组求和法以及等比数列求和公式求结果. 【详解】 为以1为首项，2为公差的等差数列，所以 为以1为首项，2为公比的等比数列，所以 因此 所以其前10项的和为 故选：C 【点睛】 本题考查等差数列、等比数列定义以及通项公式，考查分组求和以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．已知数列为等差数列，且，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解析】 设数列的公差为，∵，∴，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C. 点睛：本题主要考查了等差数列的概念，分段函数的最值问题，属于基础题；对于绝对值函数主要利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想，将其用分段函数进行表示，再求最值. 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3 ... ...
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