【精品解析】2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·新高考Ⅱ卷）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：，表示的点为，位于第一象限. 故答案为：A 【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可 2．（2021·新高考Ⅱ卷）设集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】子集与交集、并集运算的转换 【解析】【解答】解：由题设可得，故. 故答案为：B 【分析】根据交集、补集的定义求解即可. 3．（2021·新高考Ⅱ卷）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （　　） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【知识点】平面内点到直线的距离公式；抛物线的简单性质 【解析】【解答】解：抛物线的焦点坐标为，则其到直线x-y+1=0的距离为，解得p=2或p=-6(舍去)，故p=2. 故答案为：B 【分析】根据抛物线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可 4．（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为 的球，其上点A的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位： ），则S占地球表面积的百分比约为（　　） A．26% B．34% C．42% D．50% 【答案】C 【知识点】球的体积和表面积 【解析】【解答】解：由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：==≈0.42=42% 故答案为：C 【分析】结合题意所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 5．（2021·新高考Ⅱ卷）正四棱台的上 下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高， 下底面面积S1=16，上底面面积S2=4， 所以棱台的体积为 故答案为：D 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 6．（2021·新高考Ⅱ卷）某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是（　　） A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大 B． 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C． 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D． 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等 【答案】D 【知识点】正态密度曲线的特点 【解析】【解答】解：对于A，为数据的方差，所以越小，数据在μ=10附近越集中，所以测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在（9.9,10.0）的概率与落在（10.2,10.3）的概率不同，所以一次测量结果落在（9.9,10.2）的概率与落在（10,10.3）的概率不同，故D错误. 故选：D. 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 7．（2021·新高考Ⅱ卷）已知 ，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数函数的单调性与特殊点 【解 ... ...