2.3二次函数与一元二次方程、不等式 (共27张PPT+学案)

(课件网) 2.2 二次函数与一元二次方程、不等式 第二章 1.会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. 2.了解二次函数零点与一元二次方程根的关系. 3.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 4.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 5.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算 学习目标 新知学习 函数、方程、不等式知识回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式， 发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： ? ? ? ? ? ? ? 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式， 他们的联系又是怎样的呢？ ? ? ? 一元二次不等式的概念 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ ? ? ? ? ? 一元二次不等式的概念 ? ? ? 二次函数的零点 ? 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到 一元二次不等式的求解方法呢？ ? ? ? ? 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数 一元二次不等式的解法 ? ? ? ? ? ? ? 一元二次不等式的解法 () ? ? 没有实数根 ? ? R ? ? ? 一元二次不等式的解法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即时巩固 一元二次不等式的应用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一元二次不等式的应用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解含参数的一元二次不等式】 ? ? ? ? ? 即时巩固 ? ? 【解含参数的一元二次不等式】 ? ? ? 所以原不等式的解集为R ? 即时巩固 ? ? 【三个“二次”的关系】 ? ? ? ? ? 即时巩固 ? ? 【不等式恒成立的问题】 ? ? ? ? 即时巩固 解一元二次不等式的过程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 原不等式的解集为 R 随堂小测 课堂小结 1.对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏.一般方法是： (1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类. (2)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小. (3)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论. 2.三个“二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究. (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下： 3.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.若不等式含有等号时，分母不为零. 4.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a