【精品解析】2021年高考数学真题分类汇编专题11：立体几何

2021年高考数学真题分类汇编专题11：立体几何 一、单选题 1．（2021·全国甲卷）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·全国甲卷）已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 3．（2021·全国乙卷）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．（2021·新高考Ⅱ卷）正四棱台的上 下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为 的球，其上点A的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位： ），则S占地球表面积的百分比约为（　　） A．26% B．34% C．42% D．50% 7．（2021·北京）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ ）来判断降雨程度．其中小雨（ ），中雨（ ），大雨（ ），暴雨（ ），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 8．（2021·北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（　　） A． B．4 C． D．2 9．（2021·浙江）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B．3 C． D． 10．（2021·浙江）如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（　　） A．直线 与直线 垂直，直线 平面 B．直线 与直线 平行，直线 平面 C．直线 与直线 相交，直线 平面 D．直线 与直线 异面，直线 平面 11．（2021·天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2021·新高考Ⅰ）在正三棱柱ABC- 中，AB=AA1=1，点P满足 ，其中λ∈[0,1]， ∈[0,1]，则（　　） A．当λ=1时，△ P的周长为定值 B．当 =1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值 C．当λ= 时，有且仅有一个点P，使得 D．当 = 时，有且仅有一个点P，使得 B⊥平面A P 13．（2021·新高考Ⅱ卷）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 14．（2021·全国甲卷）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为　 　． 15．（2021·全国乙卷）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为　 　（写出符合要求的一组答案即可）. 四、解答题 16．（2021·全国甲卷）已知直三棱柱 中，侧面 为正方形． 分别为 和 的中点， ． （1）求三棱锥F－EBC的体积； （2）已知 为棱 上的点，证明： ． 17．（2021·全国甲卷）已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1. （1） 证明：BF⊥DE； （2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 18．（2021·全国乙卷）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM， ... ...