相似三角形的应用 考点聚焦 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度； 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力。 测高方法一： 知识梳理 考点一 利用相似三角形测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 表达式： 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。 知识梳理 考点二 利用相似三角形测量宽度 利用相似三角形测量宽度： 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解。 典例剖析 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度。 A B C D G E F 典例剖析 解：由题意可得：△DEF∽△DCA， 则 ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米， ∴ 解得：AC = 10 故 AB = AC + BC= 10 + 1.5 = 11.5 (m). 答：旗杆的高度为 11.5 m。 A B C D G E F 备考技法 1、利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题。 2、相似三角形的应用有三个方面：第一，测量高度；第二，测量宽度；第三，计算有遮挡物的问题。 相似三角形的应用举例 利用相似三角形测量高度 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题 思维导图 元申小课 必有收获
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