专题强化训练3　三角恒等变形-北师大版高中数学必修四练习（Word含解析）

专题强化训练(三)　三角恒等变形 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合 ，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C． D． 2．已知α∈R，sinα＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 3．将函数y＝cosx＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A． B． C． D． 4．已知f(x)＝，当α∈时，f(sin 2α)－f(－sin 2α)可化简为(　　) A．2sin α B．－2cos α C．－2sin α D．2cos α 5．函数y＝sin x cos x＋cos2x－的图像的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin 2α＋2cos 2α＝_____． 7．若＝2 020，则＋tan 2α＝_____． 8．函数y＝(a cos x＋b sin x)cos x有最大值2，最小值－1，则实数a＝_____，b＝_____． 三、解答题 9．已知△ABC的内角B满足2cos 2B－8cos B＋5＝0，若＝a，＝b，且a，b满足：a·b＝－9，|a|＝3，|b|＝5，θ为a，b的夹角．求sin (B＋θ). 10．求证：＝. 1．若tan α＝，tan (α＋β )＝，则tan β＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 2．函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A． B．π C． D．2π 3．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是_____． 4．函数y＝sinx－cos x的图像可由函数y＝sin x＋cos x的图像至少向右平移_____个单位长度得到． 5．已知函数f(x)＝a(cos2x＋sinx cos x)＋b. (1)当a>0时，求f(x)的单调递增区间； (2)当a<0且x∈时，f(x)的值域是[3，4]，求a，b的值． 专题强化训练(三)　三角恒等变形 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合 ，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C． D． B　[由已知得tan θ＝2.∴cos 2θ＝ ＝＝＝－.] 2．已知α∈R，sinα＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　[因为sin α＋2cos α＝，又sin2α＋cos2α＝1，联立解得或 故tan α＝＝－或tan α＝3，代入可得 tan 2α＝＝＝－或tan2α＝＝＝－.] 3．将函数y＝cosx＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A． B． C． D． B　[y＝cos x＋sin x＝2cos ，将函数y＝2cos 的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝2cos ，此时关于y轴对称，则m－＝kπ，k∈Z，所以m＝＋kπ，k∈Z，所以当k＝0时，m的最小值是.] 4．已知f(x)＝，当α∈时，f(sin 2α)－f(－sin 2α)可化简为(　　) A．2sin α B．－2cos α C．－2sin α D．2cos α D　[f(sin 2α)－f(－sin 2α)＝－＝－ ＝|sin α－cos α|－|sin α＋cos α|， 由α∈， 所以sin α＜cos α＜0， 即f(sin 2α)－f(－sin 2α)＝2cos α.] 5．函数y＝sin x cos x＋cos2x－的图像的一个对称中心为(　　) A． B． C． D． B　[y＝sin2x＋(1＋cos 2x)－ ＝sin －，令2x＋＝kπ(k∈Z)， x＝－(k∈Z)，当k＝2时，x＝， ∴函数图像的一个对称中心为.] 二、填空题 6．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin 2α＋2cos 2α＝_____． －2　[由题意知，tan α＝－2， sin 2α＋2cos 2α＝2sin αcos α＋2cos2α－2sin2α ＝ ＝＝＝－2.] 7．若＝2 020，则＋tan 2α＝_____． 2 020　[＋tan 2α＝＋＝ ＝＝ ＝＝2 020.] 8．函数y＝(a cos x＋b sin x)cos x有最大值2，最小值－1，则实数a＝_____，b＝_____． 1　±2　[y＝a cos2x＋b sinx cos x ＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin (2x＋φ)＋， ∴＋＝2，－＋＝－1， ∴a＝1，b＝±2.] 三、解答题 ... ...