28.2 解直角三角形（1） 课件（共22张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 28.2解直角三角形（1） 教学目标： 1、在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点： 直角三角形的解法． 教学难点： 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 教学过程： 一、新知引入 （1）你还记得勾股定理的内容吗？直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ （2）30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值表你记得吗？（教师展示ppt帮助学生回忆知识。） 二、新知讲解 活动1 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 解析：问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 试一试解答： 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 试一试解答： 活动2 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（已知一边一角） （2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？（已知两边） （3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（已知两角） 你发现了什么? ●归纳：①在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素. ②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形 ③解直角三角形的依据: 三、例题讲解 (应用1)例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形． 解：∵tanA＝＝＝， ∴∠A＝60°， ∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝2. 巩固练习： 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）D A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tan A的值为（ 　）D A. B. C. D.2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=，则a：b=_____(答案：3：) (应用2)已知一边及一锐角解直角三角形 例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位) 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. ∵tanB＝， ∴a＝＝≈28.6. ∵sinB＝， ∴c＝＝≈34.9. 巩固练习： 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，sin B=，则AB的长为（　 ）A A.6 B.2 C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，则c=_____．（答案：） 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点， 且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)A A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°， D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号） （应用3）已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 例3 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sin B＝，求BC的长． 导引：要求的BC边不在直角三角形中，已知条件中有∠B的正弦值，作BC边上的高，将∠B置于直角三角形中，利用解直角三角形就可解决问题．． ●总结：通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题 ... ...