武威市重点高中2020-2021学年第二学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 参考答案 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上) 1. 设集合，则( B ) A． B． C． D． 2. 已知,则（ C ） A. B. C. D. 3．下列函数中是增函数的为( D ) A． B． C． D． 4. 曲线在点处的切线方程为（ A） A. B. C. D. 5．已知函数，若，则（ B ） A．2 B．2或 C.1 D．1或 6．已知函数，若在上是奇函数，则的值是（ C ） A.1 B.-1 C.0 D.-2 7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（ C） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 8.若函数的定义域是[1,2],则的定义域是 ( D) A. B. C.[4,16] D.[2,4] 9. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（A ） A. B. C. D. 10．函数的图象大致是（ C ） A． B． C． D． 11．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 12．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ C ） A． B．（2，＋∞） C． D．（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13．函数的单调递减区间为___ __． 14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_____． 15.已知函数是偶函数，则_____. 16. 函数的最小值为_____.1 (A)17.（本小题12分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下： 零件的个数（个） 加工的时间（小时） （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求关于的线性回归方程； 参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为： ，. 解：（1）散点图如图所示： （2）由题中表格数据得，， ， ． ∴ ，， ∴ 线性回归方程为 (A)18.（本小题12分） 已知对数函数且的图象过点 求的解析式； 已知，求的取值范围． 解：由题意知，； 解得，； 故； ∵ 是定义在上的单调递增函数， 又∵ ， ∴ ； 解得． （B）19．（本小题12分）） 已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 【详解】 （1）因为，所以， 因为的一个极值点为2， 所以，解得， 此时，， 令，得或， 令，得；令，得或， 故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增. （2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数， 所以是函数的极大值点，又，，， 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. （B）20．（本小题12分） 已知函数在点处的切线为． （1）求函数的解析式： （2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围． 【详解】 （1）由题意知：的定义域为， ∵∴，解得 故． （2）令，， ∴，故在时，单调递增，． 要存在实数m，使得在时成立， 只要即可，解得：． （C）21.（本小题12分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 【详解】(1)由函数的解析式可得：， 导函数的判别式， 当时，R上单调递增， 当时，的解为：， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上可得：当时，在R上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减. (2)由题意可得：，， 则切线方程为：， 切线过坐标原点，则：, 整理可得：，即：， 解得：，则， 切线方程为：, 与联立得， 化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为 解得, ， 综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和. (A)22.（本小题12分） 在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1． （1）写出圆的一个参数方程; （2）过点作圆的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
