北师大版（2019）高中数学 选择性必修第一册 3.2　空间向量与向量运算（课件+学案）(共68+66张PPT)

§2　空间向量与向量运算 第1课时　空间向量的概念及线性运算 学习目标　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算． 导语 一、空间向量的有关概念 知识梳理 1．在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量，向量的大小叫作向量的长度或模． 空间向量用有向线段表示，表示向量a的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模，用|a|表示．有向线段的方向表示向量的方向． 2．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 自由向量 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 相反向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量，向量a的相反向量用－a表示 零向量 规定模为0的向量叫作零向量，记为0 共线向量 表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量平行 共面向量 平行于同一平面的向量，叫作共面向量 注意点： (1)平面向量是一种特殊的空间向量． (2)两个向量相等的充要条件为长度相等，方向相同． (3)向量不能比较大小． (4)共线向量不一定具备传递性，比如0． (5)空间中任意两个向量都是共面向量． 例1　(1)下列关于空间向量的说法中正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足||>||，则> D．相等向量其方向必相同 答案　D 解析　A中，单位向量长度相等，方向不确定； B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小． (2)(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b B．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ C．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D．空间中，a∥b，b∥c，则a∥c 答案　 BC 解析　A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向量a与b的方向不一定相同； B为真命题，与的方向相同，模也相等，故＝； C为真命题，向量的相等满足传递性； D为假命题，平行向量不一定具有传递性，当b＝0时，a与c不一定平行． 反思感悟　空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量等都可以拓展为空间向量的相关概念． 跟踪训练1　如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)试写出与相等的所有向量； (2)试写出的相反向量； (3)若|AB|＝|AD|＝2，|AA1|＝1，求向量的模． 解　(1)与向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及共3个． (2)向量的相反向量为，，，. (3)||＝ ＝＝3. 二、空间向量的加减运算 问题1　空间中的任意两个向量是否共面？为什么？ 提示　共面，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面中一致． 知识梳理 加法运算 三角形法则 语言 首尾顺次相接，首指向尾为和 图形 平行四边形法则 语言 共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和 图形 减法运算 三角形法则 语言 共起点，连终点，方向指向被减向量 图形 加法运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 注意点： (1)求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，可以共起点． (2)三角形法则、平行四边形法则在空间向量中也适用． 例2　(1)(多选)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　) A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ 答案　AB 解析　A中，－－＝－＝； B中，＋－＝＋＝； C中，－－＝－＝－＝≠； D中，－＋＝＋＋＝＋≠.故选AB. (2)化简(－)－(－)＝_____. 答案　0 解析　方法一(转化为加法 ... ...