北师大版（2019）高中数学 选择性必修第一册 6.5　正态分布（课件+学案）(共65张PPT)

(课件网) §5　正态分布 第六章　概　率 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲 线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)， (μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题. 学习目标 导语 一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少.生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻画呢？ 随堂演练 课时对点练 一、正态曲线及其性质 二、利用正态分布的性质求概率 三、正态分布的应用 内容索引 一、正态曲线及其性质 问题1　下列随机变量哪个是离散型随机变量： (1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数； (2)白炽灯的使用时间； (3)某一自动装置无故障运转的时间X是一个随机变量，它可以取(0，＋∞)内的一切值. 提示　(1)是，(2)(3)不是. 知识梳理 连续型随机变量：变量X的值 ，它可以在某一个区间内取任意值. 离散型随机变量：变量X的值 . 无法一一列举 可以一一列举 问题2　频率分布直方图随着组距的增多其形状会越来越像一条钟形曲线，那么这条曲线是否存在函数解析式呢？ 提示　存在. 知识梳理 1.由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象对应的解析式为φμ， σ(x)＝ ，x∈(－∞，＋∞)，其中μ∈R，σ>0为参数，这一类 随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称 ，对应的图象为正态分布密度曲线，简称为 . 2.若随机变量X的分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为_____. 正态分布 正态曲线 X～N(μ，σ2) 3.正态曲线的性质： (1)非负性：对?x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的 . (2)对称性：曲线是单峰的，它关于直线 对称. (3)最大值：曲线在 处达到峰值 (4)当|x|无限增大时，曲线无限接近 轴. 上方 x＝μ x＝μ x (5)当 一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图①. (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示总体的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示总体的分布比较分散，如图②. σ μ 注意点： (1)正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. (2)若x～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2. (3)曲线与x轴之间的面积为1. 例1　(1)已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝_____，方差σ2＝_____. 20　 2 解析　由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态分布密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙. (2)(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是 A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大 D.甲、乙、丙总体的平均数不相同 √ √ √ 反思感悟　利用正态曲线的特点求参数μ，σ (1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ. 跟踪训练1　(1)下图中分别是甲、乙、丙三种品牌石英钟时间误差分布的正态密度曲线，则下列说法不正确的是 A.三种品牌的石英钟时间误差的均值相等 B.时间误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C.时间误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D.三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好 √ 解析　正态曲线中的参数μ，σ分别表示随机变量的均值和标准差.由图象可知甲、乙、丙三种曲线的对称轴相同， 故它们的时间误差的均 ... ...