§2 排列问题 2．1 排列与排列数 学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题． 导语 经历了六月高考的洗礼，考生们就可以填报自己理想的大学了．大学录取的依据是根据考生的高考分数和填报的志愿．假设某生在第一志愿中选择了三个喜欢的专业：电子商务、机械设计及自动化、临床医学，这三个专业在填报时填在前面和填在后面有区别吗？ 一、排列概念的理解 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 提示 知识梳理 排列及排列问题 (1)排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A. (3)排列问题：把有关求排列的个数的问题叫作排列问题． 注意点： (1)要求m≤n. (2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同． (3)m＝n时叫全排列． 例1 判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 解 (1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题． 反思感悟 判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑 (1)“取”检验取出的m个元素是否重复； (2)“排”检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 跟踪训练1 判断下列问题是否是排列问题，并说明理由． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 解 (1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是． 理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题． 二、画树形图写排列 问题2 由教材中的问题知，A＝4×3＝12，A＝4×3×2＝24，你能否得出A的意义和A的值？ 提示 由A的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1，a2，…，an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数A.由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n－1)种填法，所以A＝n(n－1)． 例2 (教材P161例1改编)四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来，并计算A. 解 先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种)，A＝4×3×2×1＝24. 画出树形图． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
