人教版高中数学必修五第二章数列达标测评 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．等差数列中，，则公差（ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么（ ） A． B． C．或 D．或 3．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 4．记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（ ） A．0 B． C．2 D．2 5．等比数列，前三项和，则公比q的值为 A． B． C． D． 6．在等比数列中，已知，，则等于（ ） A．90 B．70 C．40 D．30 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（ ） A． B． C． D． 8．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则= （ ） A．120 B．105 C．90 D．75 9．设等比数列的前项和为，且，则（ ） A．255 B．375 C．250 D．200 10．已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．已知数列中，，，则_____. 12．设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前项和为，已知，，则 . 13．若无穷等比数列{an}满足：a2a3＝a4，a5，（n∈N ），则数列{a2n﹣1}的所有项的和为_____. 14．已知为等差数列，为其前项和，若，则_____. 15．已知数列满足，若，则的值为_____． 三、解答题 16．已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围. 17．已知等差数列的前n 项和为，且. 求数列的通项公式； 若数列满足，求数列的前n 项和. 18．设数列的前项和为,已知 （Ⅰ）求, 并求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 19．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，. （1）若，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值. 20．已知各项均为正数的数列{an}满足an+12﹣an+1an﹣2an2＝0（n∈N ），且是的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若bn＝，Sn＝b1+b2+…+bn，求Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值．人教版A版高中数学必修五第二章数列达标测评 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．等差数列中，，则公差（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式列方程组即可得解． 【详解】 由等差数列中，，， ，， 联立解得公差， 故选：． 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，由，求得，进而得到，再利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 由题意，设等比数列的公比为，其中， 因为，，可得， 两式相除，可得， 即，解得或（舍去）， 把，代入，可得， 所以. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中熟练应用等比数列的求和公式，合理利用整体代换法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2 ... ...
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