初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习

初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习 一、单选题 1．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 2．（2021九上·富县期末）关于x的方程 能直接开平方求解的条件是（　　） A． ， B． ， C．a为任意数且 D．a为任意数且 3．（2021九上·河池期末）若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2021·太和模拟）一元二次方程 的解是（　　） A． B． ， C． ， D．无实数解 5．（2021八下·龙湾期中）已知实数x，y满足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝48，且xy＝2，则下列结论正确的是（　　） A．x2+y2＝8或x2+y2＝﹣6 B．x﹣y＝2 C．x+y＝2 D．x+y＝±2 6．（2021九下·郓城月考）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．6或8 B．10或 C．10或8 D． 7．（2021·凌云模拟）对于实数a、b定义新运算“ ”如下： ，如 ， ，若一元二次方程 的两根为 ( )，则 的 结果是（　　） A．-3 B．-6 C．-8 D．2 8．若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（ ）. A．5 B．6 C． D．10- 9．已知实数满足，则的值是（　　）． A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1 二、填空题 10．（2021·南充）已知 ，则 ＝　 　； 11．（2021·吉林模拟）若关于x的一元二次方程x2=c-1有实数根，则c的值可以为　 　(写出一个即可) 12．（2021·二道模拟）关于x的方程 有实数根，则a的取值范围为　 　． 13．（2021·十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为　 　. 14．（2021·丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式 的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a＝b时，a的值是　 　． （2）当a≠b时，代数式 的值是　 　． 三、计算题 15．（2021·黑龙江模拟）解方程： ． 四、综合题 16．（2021九下·海淀月考）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m＋3）x＋3＝0 （1）求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根； （2）若此方程的根都为正整数，求整数m的值． 17．（2021八下·自贡开学考）观察下列方程的特征及其解的特点. ①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2； ②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3； ③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4. 解答下列问题： （1）请你写出一个符合上述特征的方程为　 　，其解为x1＝－4，x2＝－5； （2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　 　，其解为x1＝－n，x2＝－n－1； （3）请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3， 所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9. 故答案为：D. 【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值. 2．【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（x+a）2=b， 整理得：x2+2ax+a2-b=0， △=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0， ∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是a为任意数且 ， 故答案为：D. 【分析】直接由,即可得到b≥0. 3．【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ∵关于 的方程 有实数根 ∴ 故答案为：D. 【分析】先移项得到，再由偶数次幂的非负性，得到m第取值范围. 4．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1 ... ...