初数八下 知识点精讲 勾股定理的应用（共10张PPT）

勾股定理的应用 考点聚焦 1. 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题； 2. 难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。 知识梳理 考点一 勾股定理的应用 应用： 1、航海问题； 2、与勾股定理结合解决不规则图形等问题。 勾股定理解决实际问题的步骤： 1、构建几何模型(从整体到局部)； 2、标注有用信息,明确已知和所求； 3、应用数学知识求解。 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 典例剖析 1 2 N E P Q R 解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解。 方法点拨 典例剖析 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), N E P Q R 1 2 PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 典例剖析 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积。 解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形. A D B C 3 4 13 12 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用。 方法点拨 典例剖析 解：连接AC. A D B C 3 4 13 12 在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形 且∠ACD=90° ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36 备考技法 1、勾股定理：Rt△ABC,∠C是直角推出a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）。 2、勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）推出Rt△ABC，且∠C是直角。 3、勾股定理应用的方法：认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题。 勾股定理的应用 步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解。 应用：航海问题；与勾股定理结合解决不规则图形等问题。 思维导图 方法：认真审题,画出 符合题意的图形。 元申小课 必有收获