中小学教育资源及组卷应用平台 突破11：“动态图像”满分计划 1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ） A． B．2 C． D．2 【答案】C 【分析】 通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【来源：21cnj*y.co*m】 【详解】 过点D作DE⊥BC于点E . 由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．. ∴AD=a. ∴DE?AD＝a. ∴DE=2. 当点F从D到B时，用s. ∴BD=. Rt△DBE中， BE=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC中， a2=22+（a-1）2. 解得a=. 故选C． 2．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）21·cn·jy·com A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象作出判断：21·世纪*教育网 ∵过P点作与底面平行的平面将体积为10的三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y， ∴x+y=10，即y=﹣x+10（0≤x≤10）． ∴函数图象是经过点（10，0）和（0，10）的线段． 故选A． 3．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 【出处：21教育名师】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点C作CD⊥A_B??????D?????±_△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案． 【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16， ∴∠B=60°，BC=AB=8， ∴∠BCD=30°， ∴BD=BC=4， ∴AD=AB﹣BD=12． 如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP?tan30°=x， ∴y=x?x=x2； 如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x， ∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）， ∴y=x?（16﹣x）=， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下， 故选D． 4．（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CA→AB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，△PQC的面积为S cm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O），4＜t＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm；②当S=时，t=或6．下列结论正确的是（ ）2·1·c·n·j·y A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 【答案】A 【分析】 ①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可； ②分情况求出求S关于t的函数关系式，由S=列出关于t的方程，从而可求得t的值． 【详解】 解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点P在AC上移动， ∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确； 在Rt△ABC中，S△ABC=6，即BC×3=6，得：BC=4． 由勾股定理可知：AB=5． （1）当0＜t≤3时，点P在AC上移动， S=BC?PC =×4t =2t； （2）∵点P到达点B时，点Q恰好到达点C， ∴t=4s时，点Q开始移动， 当3
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