2021年河南省淮滨高级中学暑假作业 03 空间向量与立体几何 高二数学（人教A版2019） 一、 选择题 1. 下列说法正确的是(? ? ? ? ) A.若|a→|=|b→|，则a→与b→为相等向量 B.若a→与b→方向相反，则a→与b→为相反向量 C.若AB→=DC→，则A，B，C，D四点一定可以构成平行四边形 D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量 2. 在三棱锥O?ABC中， AD→=DB→，CE→=2EB→，若DE→=xOA→+yOB→+zOC→，则(????????) A.x=12，y=?16，z=13 B.x=12，y=16，z=?13 C.x=?12，y=16，z=13 D.x=12，y=16，z=13 3. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点M为A1C1的中点，若BA→=a→，BC→=b→，BB1→=c→，则下列向量与BM→相等的是(? ? ? ? ) A.?12a→?12b→+c→ B.12a→+12b→+c→ C.?12a→+12b→+c→ D.12a→+12b→?c→? 4. 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若AF→=xAD→+yAB→+zAA1→，求x+y+z=(????????) A.1 B.32 C.2 D.52 ? 5. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，P是线段D1B上一点，且BP=2D1P，若AP→=xAB→+yAD→+zAA1→，则x+y+z=(? ? ? ? ) A.53 B.23 C.43 D.1 6. 已知正四面体（各棱长都相等的三棱锥）D?ABC的各棱长为1，点E是AB的中点，则EC→?AD→的值为(? ? ? ? ) A.14 B.?14 C.34 D.?34 7. 若向量a→=(1,2,0)，b→=(?2,0,1)，则(? ? ? ? ) A.cos
=120? B.a→⊥b→ C.a→//b→ D.|a→|=|b→|? 8. 设向量a→=1,7,2，b→=?2,?3,1，c→=3,1,2，则(?????????) A.a→+2c→与b→垂直 B.a→+2b→与c→垂直 C.a→+2c→与b→共线 D.a→+2b→与c→共线? 9. 已知单位向量a→，b→，且a→?b→=0，则|ta→?a→?b→|+|ta→+2a→?3b→|t∈R的最小值为(? ? ? ? ) A.4+17 B.5 C.7 D.32 10. 已知向量a→=1,1,0,b→=?1,0,2，且ka→+b→与2a→?b→互相平行，则k的值是（????????） A.?2 B.43 C.53 D.75? 11. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则直线A1C和BC1所成的角的余弦值为(????????) A.?3010 B.3010 C.?3012 D.3012 12. 在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，点F是线段CD1上的一个动点．现有以下命题： ①三棱锥B?A1EF的体积是定值；②△AB1F的周长的最小值为6+2a； ③直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值；④异面直线AC1与B1F所成的角是定值． 其中真命题是（????????） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、 填空题 13. 设动点P在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上，记D1PD1B=λ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是_____. 14. 平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60?，A1A=AB=AD=1，则AC1=_____． 15. 已知a→=1?t,1?t,t，b→=2,t,t，则|b→?a→|的最小值为_____. ? 16. 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 22，则AC1与侧面 ABB1A1所成的角为_____. 三、 解答题 17. 已知A?2,0,2，B?1,1,2，C?3,0,4，设a→=AB→，b→=AC→. (1)求a→?b→； (2)求|2a→+3b→|. ? 18. 已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB→=a→，AO→=b→． (1)用向量a→与b→表示向量OC→，CD→?； (2)若OE→=35OA→，判断C，D，E是否共线，并说明理由. ? 19. 已知向量a→=(?2,??1,?2)，b→=(?1,?1,?2)，c→=(x,?2,?2). (1)当|c→|=22时，若向量ka→+b→与c→垂直，求实数x和k的值； (2)若向量c→与向量a→，b→共面，求实数x的值. ? 20. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠APD=π2，∠BAD=π3，PA=PD，cos∠PAB=24，点M是AD的中点． (1)求证：PM⊥平面ABCD； (2)求二面角A?PB?M的余弦值． ? 21. 在边长是2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题. ( ... ... 
