课时分层作业26　半角的正弦、余弦和正切-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(二十六)　半角的正弦、余弦和正切 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各式与tan α相等的是(　　) A．　　　　　 B． C． D． 2．已知180°<α<360°，则cos 的值等于(　　) A．－ B． C．－ D． 3．使函数f(x)＝sin (2x＋θ)＋cos (2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　) A． B． C． D． 4．化简等于(　　) A．－cos1 B．cos 1 C．cos 1 D．－cos 1 5．已知450°＜α＜540°，则的值是(　　) A．－sin B．cos C．sin D．－cos 二、填空题 6．已知sin －cos ＝－，且α∈，则tan ＝_____． 7．函数f(x)＝sin －2sin2x的最小正周期是_____. 8．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos2A＝_____． 三、解答题 9．已知sinφ＝－，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值： (1)sin ；(2)sin 2φ；(3)cos ；(4)tan . 10．已知函数f(x)＝4cos x sin －1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值与最小值． 1．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝ ，则有(　　) A．c0.由sin －cos ＝－， ∴1－sin α＝. ∴sin α＝，cos α＝－，tan ＝＝2.] 7．函数f(x)＝sin －2sin2x的最小正周期是_____. π　[∵f(x)＝sin2x－cos 2x－(1－cos 2x) ＝sin 2x＋cos 2x－＝sin －， ∴T＝＝π.] 8．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos2A＝_____． －　[sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1 ＝－.] 三、解答题 9．已知sinφ＝－，且φ是第三象限角，求下列各三角函数的值： (1)sin ；(2)sin 2φ；(3)cos ；(4)tan . [解]　因为φ是第三象限角， 所以cos φ＝－＝－. (1)sin＝sin φcos ＋cos φsin ＝－. (2)sin 2φ＝2sin φcos φ＝. (3)因为φ是第三象限角，所以2kπ＋π＜φ＜2kπ＋. 所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z). 当k＝2m时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)， cos ＝－＝－. 当k＝2m＋1时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)， cos ＝＝. (4)tan ＝＝－. 10．已知函数f(x)＝4cos x sin －1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值与最小值． [解]　(1)f(x)＝4cos x sin －1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin2x＋cos 2x ＝2sin ， 所以f(x)的最小正周期为 ... ...