《面积的变化》教学设计及反思 教学目标： 1、使学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 2、使学生在填表、观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。 3、使学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。 教学重点： 学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 教学难点： 学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。 教学方法与手段： 呈现丰富研究素材，引导学生在独立思考、动手实践、自主探索和合作交流中，通过测量、计算、填表、比较、思考和交流等活动，自主发现，并应用发现的规律解决实际问题。 教学过程： 一、呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律 1、电脑呈现研究素材一：p52大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？ 学生动手测量，填在课本p52上，汇报。 2、提问：把放大后的长方形与放大前的长方形相比，你有什么发现？（大小变了，但形状没有变。） 根据学生的回答，引入：一个长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：面积的变化] 3、猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？ 师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？ 全班交流。 ⑴画图的策略： 大长方形和小长方形的面积比是9：1。 ⑵计算的策略 小长方形的面积：3×1=3（平方厘米） 大长方形的面积：9×3=27（平方厘米） 大长方形与小长方形面积的比是9：1。 ⑶列表的策略 4、引导学生观察画图、计算和列表的过程，启发思考 ⑴如果大长方形是小长方形按4：1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？ 先让学生独立思考，再让学生说一说是怎样想的。 ⑵如果把一个长方形按n：1比例放大后，放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢？ 先让学生在小组里说说，再组织全班学生交流。师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是：1。 【说明：呈现研究素材，使学生在测量、计算、画图、列表验证中初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了课程标准中关于“学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”的理念，清晰自然，步步推进，非常精致。】 二、扩展实验对象，自主合作，建构数学模型 谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。 电脑呈现研究素材二：p52正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到的图形。 1、讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？ 根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。 2、交流：请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与 ... ...
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