3.3.2 正切函数的图象与性质教案-湘教版数学必修2

课题：3.3.2正切函数的图象与性质 Ⅰ．教学内容解析 《正切函数的性质和图象》是湘教2003课标版高中《数学》必修2第三章第三单元第二节内容，本节课既是对前面正、余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。 一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述。但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。 主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的体现得更加全面。在此也向学生进一步说明华罗庚先生的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数学的美无处不在，数学无处不美。 为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。 Ⅱ．教学目标 1. 掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质的同时学会本节课研究数学问题的方法，培养积极主动的学习态度。 2. 利用迁移、类比的方法提高分析、探究问题的能力，拓展研究数学问题的视角，加强理性思考，体验数学的严谨之美. 3. 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成。 Ⅲ．教学重、难点 教学重点：正切函数的图象、性质及其初步应用 教学难点：正切函数性质的探究 Ⅳ．学生学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质之后，又一具体的三角函数。教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图象的方式，利用正切线画正切函数的图象，根据图象，研究正切函数的性质。体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。学生已经掌握了正弦函数图像的画法和利用正弦函数的图象研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素；但不足之处在于学生不能独立地运用数形结合的思想来研究正切函数的相关问题。 Ⅴ．教学策略设计 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学中利用学案导学循环大课堂。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，采用学生参与程度高的学案导学教学法。在学生课下看书、独立完成学案、小组讨论基础上，让一部分学生把自己的学习成果先展示在黑板上，然后让学生进行质疑讨论，最后老师在进行补充学生的不足进行总结评价。 Ⅵ．教学过程设计 （一）. 创设问题情境 问题1：前面两节课我们学习了什么内容？你还记得课题吗？ 教师引导：一般来说，对函数性质的研究可以先作图象，通过观察图象获得对性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格证明。如前面我们学习的正弦函数，余弦函数.但对于正切函数性质咱们换一新视角来研究，先研究性质，再根据性质研究图象。下面借助研究正弦函数，余弦函数的图象和性质的经验，根据诱导公式和正切线对正切函数的性质进行研究。 问题2：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 【设计意图】开放式问题，让学生自由讨论，学生自己补充完善，得到正切函数的性质， 目的是发挥学生的主体性，将课堂还给学生，但教师要做好引导， 在学生的讨论过程中，让学生明白研究函数性质时，应注意的先后顺序。 (二) . 利用旧知 研究性质 我们对正 ... ...