两角和与差的正切 [学习目标] 1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式． 2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明． 3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用． [预习导引] 1．两角和与差的正切公式 (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝ . (2)T(α－β)：tan(α－β)＝ . 规律方法 公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示或求出第三个． 要点二 利用和(差)角的正切公式求角 例2 若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β. 规律方法 此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围．此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解． 规律方法 三角形中的问题，A＋B＋C＝π肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角的个数． 跟踪演练3 已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角．求证：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C. 答案 B 2．已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( ) A．1 B．2 C．－2 D．不确定 答案 B 解析 (1＋tan A)·(1＋tan B) ＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B ＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B ＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2. (1)求tan α的值； (2)求2α－β的值． 3．公式T(α±β)的变形应用 只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，要有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路. 再见
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