1．能熟练地利用三角公式进行三角变换化简三角函数式． 2．能利用换元、逆向使用公式对三角函数式进行恒等变换． 简单的三角恒等变换 自学导引 1. 自主探究 预习测评 1. 答案 B 2. 答案 A 3. 答案 C 函数y＝sin x－cos x的最小正周期为_____． 答案 2π 4． 三角恒等变换是研究三角函数问题的基础，对于三角函数式的化简、求值、证明，以及研究三角函数的性质等，一般都必须进行三角恒等变换．三角恒等变换的基本原则就是“找差异，求统一，化特殊(角)，”常用的方法主要有以下几种： (1)常值代换 名师点睛 1． (2)切化弦 这是寻求函数名统一的重要手段． (3)角的变换 这是寻求函数角统一的重要手段．常见的角的变换有： 这是研究三角函数性质的非常重要的思想方法，也是历年高考的重要内容，必须记牢用熟． 和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系． 2． 3． 把1＋cos x＋cos 化成积的形式． 题型一 和差化积公式的应用 【例1】 典例剖析 点评 和差化积公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法． 1. 求值：cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°. 题型二 积化和差公式的应用 【例2】 点评 在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系． 2. 答案 B (1)求ω的值； (2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度得到，求y＝g(x)的单调递增区间． 题型三 【例3】 已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； 3． 误区警示 不考虑角的范围而出错 【示例】 答案 C 纠错心得 在经过讨论得到0＜α＋β＜π后，仅仅求出sin(α＋β)的值是不够的，应求cos(α＋β)的值，才能得出正确答案． 积化和差公式的特点：同名函数之积化为两角和与差的余弦的和(差)的一半；异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半． 和差化积公式的特点是：同名函数的和或差才可直接利用公式化积；余弦的和或差化为同名函数之积；正弦的和或差化为异名函数之积． 课堂总结 1． 2． 3． 因为公式多而杂，在选取公式时，不易分清选取哪一个公式最为简单．要突破这一点，需从以下几方面加以考虑： (1)要从正向和逆向两方面熟练掌握这些公式，清楚这些公式的常见变形，例如：sin αcos α＝ sin 2α. (2)要清楚每一类(个)公式的用途，如含平方根的三个半角公式都是由单角的余弦值来表示的． (3)要认识到“角的和、差、倍、半都是相对的”，例如2α是α的倍角，但2α同时又可看成4α的半角，又可看成(α＋β)与(α－β)的和角等． 4． 在三角变换中，要按以下三步进行解题：(1)发现差异———观察角、名、形三方面的差异；(2)寻找联系———根据式子的结构特征，找出差异间的联系；(3)合理转化———选取恰当公式，进行恒等变形，促使差异转化． 在三角变换中一定要注意角的范围．题设条件所给出的角的范围是一个方面，而三角函数值对角的制约往往被忽略，应引起高度重视． 5． 6． ... ...
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