2020-2021学年北京市平谷区高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年北京市平谷区高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＞1}，那么A∩B＝（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，1） D．（1，+∞） 2．已知a＞b，c＞0，那么（　　） A． B．|a|＞|b| C． D．ac＞bc 3．已知f（x）＝，那么f′（π）＝（　　） A．﹣ B．0 C． D． 4．在（x+）7展开式中，含x项的系数为（　　） A．42 B．35 C．21 D．﹣35 5．已知等差数列{an}，a2+a4＝10，a3+a5＝8，那么数列{an}前6项和S6为（　　） A．54 B．40 C．12 D．27 6．已知函数y＝f（x）的导函数图像，如图所示，那么函数y＝f（x）（　　） A．在（﹣∞，﹣1）上单调递增 B．在x＝0处取得极小值 C．在x＝1处切线斜率取得最大值 D．在x＝2处取得最大值 7．由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（　　） A．180 B．156 C．108 D．58 8．某商场举行”五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为，二等奖为，三等奖为，四等奖为，其余均为纪念奖．某顾客获得2次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 9．“a≤0”是“函数f（x）＝ex﹣ax在区间（0，+∞）上为单调增函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．为参加市级技能大赛，某公司举办技能选拔赛，参加活动的员工需要进行两项比赛．如表是报名的10名员工的各项比赛成绩（单位：分），其中有三个数据模糊． 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 项目一成绩 96 92 92 90 88 86 85 84 80 78 项目二成绩 81 78 a 83 78 77 a﹣1 b 75 70 已知两项成绩均排在前7名的只有5人，公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比赛，则下面说法正确的是（　　） A．2号员工参加市级比赛 B．3号员工参加市级比赛 C．7号员工参加市级比赛 D．8号员工参加市级比赛 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（﹣2x）6的展开式各项系数之和为 　 　． 12．已知各项均为正项的等比数列{an}，q＝，a3a5＝25，则a8＝　 　． 13．命题“?x0∈R，x02﹣2x0+3＜0”，此命题的否定是 　 　命题．（填“真”或“假”） 14．已知不等式ax+≥8对任意正实数x恒成立，那么正实数a的最小值为 　 　． 15．“六一儿童节”到了!某演出团在电影院安排了3场演出．已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有 　 　人． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足____． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）当Sn≤100时，求n的最大值． 请你从①a1＝1，an+1＝an+4；②Sn＝2an﹣1；③a1＝1，an+1+an＝2中选择一个，补充在上面的问题中并作答． 17．口袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中黄球6个，红球4个．从中不放回的摸3次球，每次摸出一个球． （Ⅰ）求至少摸到2个红球的概率； （Ⅱ）若共摸出2个红球，求第三次恰好摸到红球的概率． 18．已知函数f（x）＝x2﹣3x+lnx． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间，并判断函数f（x）的零点个数． 19．近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如表： 成绩 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男生（人数） 2 5 8 9 1 女生（人数） a b 10 3 2 （Ⅰ）在轴取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人 ... ...