浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 一、单选题 1．（2021高二下·浙江期末）设集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2021高二下·浙江期末）双曲线 的离心率是（　　） A． B．1 C． D．2 3．（2021高二下·浙江期末）若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（　　） A． B．2 C． D．4 4．（2021高二下·浙江期末）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： ）是（　　） A． B． C． D． 5．（2021高二下·浙江期末）已知函数 （ ， ），则 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2021高二下·浙江期末）若 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021高二下·浙江期末）已知 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．（2021高二下·浙江期末）已知等比数列 前 项和 满足 （ ），数列 是递增的，且 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．（2021高二下·浙江期末）已知平面向量 ， ， ，满足 ， 对任意实数 恒成立， ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．（2021高二下·浙江期末）已知方程 有两个不同的实数根 ， （ ），则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021高二下·浙江期末）设复数 满足 （ 是虚数单位），则 　 　， 的虚部为　 　． 12．（2021高二下·浙江期末）已知 ，若 ，则 　 　， 　 　． 13．（2021高二下·浙江期末）在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则 　 　；若 ，则 面积的最大值为　 　． 14．（2021高二下·浙江期末）袋中装有质地，大小相同的5个红球， 个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为 ，则 　 　；记取出的红球个数为 ，则 　 　． 15．（2021高二下·浙江期末）已知 ， ，且 ，则 的最大值是　 　． 16．（2021高二下·浙江期末）已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点， ，则线段 长为　 　． 17．（2021高二下·浙江期末）如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，将△ 沿 翻折到△ 的位置，在翻折过程中， 不在平面 内时，记二面角 的平面角为 ，则当 最大时， 的值为　 　． 三、解答题 18．（2021高二下·浙江期末）已知函数 ， ． （1）求 的单调递减区间； （2）若 ， ，求 的值． 19．（2021高二下·浙江期末）如图，菱形 与正三角形 所在平面互相垂直， ， ， 分别是线段 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（2021高二下·浙江期末）设正项数列 的前 项之和 ，数列 的前 项之积 ，且 ． （1）求证： 为等差数列，并分别求 、 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ，不等式 对任意正整数 恒成立，求正实数 的取值范围． 21．（2021高二下·浙江期末）如图， ， 为椭圆 的左右顶点，直线 交椭圆于 ， 两点，直线 的斜率是直线 的斜率3倍． （1）若 为椭圆上异于 ， 的一点，证明：直线 和 的斜率之积为常数； （2）证明：直线 过定点． 22．（2021高二下·浙江期末）已知函数 （ ）． （1）若 ， ，求 的值域； （2）若 ，当 时， 的最大值为 ，求 的值； （3）当 时，记 最大值为 ，求证：当 时， ． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】补集及其运算 【解析】【解答】由题意得：集合 ， 所以 . 故答案为：A 【分析】根据题意由补集的定义即可得出答案。 2．【答案】C 【知识点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】由双曲线方程知： ， ， ∴ . 故答案为：C 【分析】根据题意由双曲线的简单性质求出a与c的值，从而计算出离心率的结果。 3．【答案】D 【知识点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由约 ... ...