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课件网) 第三章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 知识点一 直角三角形的判别条件 判断直角三 角形的条件 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 判断直角三 角形的步骤 （1）确定最长边； （2）算出最长边长的平方与另两边长的平方和； （3）比较最长边长的平方与另两边长的平方和是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 知识点二 勾股数 知识点二 勾股数 经典例题 题型一 判断三角形是不是直角三角形 例1 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，判断△ABC的形状，并说明理由. 解析 △ABC是等腰直角三角形. 理由: ∵AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋12＝5，BC2＝12＋32＝10， ∴AC2＋AB2＝BC2，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形. 解析 △ABC是等腰直角三角形. 理由: ∵AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋12＝5，BC2＝12＋32＝10， ∴AC2＋AB2＝BC2，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形. 点拨 若三角形的三条边满足两较小边长的平方和等于最大边长的平方，则这个三角形是直角三角形. 题型二 勾股定理的简单应用 例2 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，D为AB上一点，且BD＝3，BM＝5，DM＝4. 求证:AD2＝AC2＋BD2. 题型二 勾股定理的简单应用 证明：连接AM（如图所示）. 因为32＋42＝52，所以BM2＝BD2＋DM2， 所以△BDM是直角三角形，且∠MDB＝90°. 所以△ADM也是直角三角形. 根据勾股定理，得AM2＝AD2＋DM2. 因为∠C＝90°，所以AM2＝AC2＋CM2. 所以AC2＋CM2＝AD2＋DM2，所以AC2＋CM2＝AD2＋BM2-BD2. 因为M是BC的中点，所以CM＝BM. 所以AC2＝AD2-BD2，即AD2＝AC2＋BD2.
