长春重点校2020-2021学年高二下学期期末联考 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ） A．1 B．-1 C． D． 3. “，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4. 已知函数，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 5. 设是非零实数，若，则一定有（ ） A． B． C． D． 6. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ） A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 7. 设圆与，则圆与的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 8. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 （ ） A．平均数为14，方差为5 B．平均数为13，方差为25 C．平均数为13，方差为5 D．平均数为14，方差为2 9. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 10. 已知，则“”是“在内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（ ） A． B． C． D． 12. 已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 已知数列的，则= ； 已知向量，向量，若，则 ； 已知函数，则 ； 16. 设有下列四个命题： ：，；：，； ：方程有两个不相等实根； ：函数的最小值是2． 则下述命题中所有真命题的序号是_____． ①；②；③；④． 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分）在中，、、分别是角、、的对边，． （1）求角的大小； （2）若，的周长为，求的面积． 18.（本题满分12分）在等比数列中，，且、、成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若、、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值． 19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20. （本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外． （1）求圆C的方程； （2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程． 21.（本题满分12分）天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示： （1）求第四个小矩形的高，并估 ... ...
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