3.3 勾股定理的应用举例 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 知识能力全练 知识点一 确定几何体上的最短路线 1.将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15 cm，高8 cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在水里的长度为h cm，则h的取值范围是（ ） A.h≤15 B.h≥8 C.8≤h≤17 D.7≤h≤16 2.下图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点A′镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ） A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm 3.如图所示，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，则一只小虫从D处爬到C处的最短路程是多少？ 知识点二 利用直角三角形的判别条件判定垂直 4.李老师想用三根木条做一个直角三角尺作为教具，以下四组木条中，哪一组的三根木条能够刚好做成？（ ） A.，， B.5、12、13 C.4、5、6 D.1、2、3 5.如图所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_____. 知识点三 应用勾股定理解决实际问题 6.如图所示，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上那么树高是（ ） A.5 m B.8 m C.9 m D.12 m 7.如图所示，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了_____米. 8.某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，造成出行困难（行走各段路程数据如图所示），道路改造后可从小明家A地直达商场F地求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米. 9.如图所示，有一只小鸟在一棵高4 m的小树树梢B处捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高20 m的一棵大树的树梢A处发出友好的叫声，它立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少飞几秒才能到达大树树梢和伙伴在一起？ 巩固提高全练 10.如图所示，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 11.下图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_____ dm. 12.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图①②（图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ） A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 13.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是:一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答:折断处离地面_____尺高. 14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_____ cm. 15.如图所示，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A ... ...