点、线、面的位置关系 无限延展 平行四边形 2倍 虚线 平面α 平面AC 文字语言表达 数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示 点A在直线l上 . . 点A在直线l外 . . 点A在平面α内 . . 点A在平面α外 . . 直线l在平面α内 . . 直线l在平面α外 . . 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β相交于直线l α∩β＝l A∈l A?l A∈α A?α l?α l?α 所有点 平面α经过直线l A∈l B∈l l?α A、B、C∈α 有且只有一个 公共点 没有公共点 任何一个平面内 不同在任何一个平面内 2．空间可以确定一个平面的条件是( )． A．两条直线 B．一个点和一条直线 C．一个三角形 D．三个点 解析 确定一个平面的条件有：①不共线三点，②直线和直线外一点，③两条平行直线，④两条相交直线． 答案 C 3．下列命题： (1)空间不同三点确定一个平面； (2)有三个公共点的两个平面必重合； (3)空间两两相交的三条直线确定一个平面； (4)三角形是平面图形； (5)平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； (6)垂直于同一直线的两直线平行； (7)一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； (8)两组对边相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是_____． 平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α，平面β，平面γ等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如图1所示的平面可表示为平面α或平面AC等．今后一般用A，B，C，…，表示点；a，b，c，…，表示线；α，β，γ，…，表示平面． 几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画．如图2所示中图(1)表示平面β在平面α的上面．图(2)表示平面α在平面β的前面．这样看起来立体感强一些． 3．平面的基本性质 平面的基本性质，即教科书中的二个公理及推论，它们是研究立体几何的基本理论基础，每个都必须掌握好． 公理1的作用：既可判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又可用直线检验平面． 公理2及推论的作用：一是确定平面，二是证明点、线共面问题． 4．关于异面直线 (1)对异面直线概念理解须注意的问题 ①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行．要注意把握异面直线的不共面性． ②不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线． (2)异面直线的判定方法 ①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． ②反证法：用此方法可以证明两直线是异面直线． ③判定异面直线的常用结论：过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线． 5．立体几何与集合之间符号语言的差异 我们在立体几何中使用符号语言时，还应明确符号语言在代数与几何中的差异，首先是运用集合知识了解规定符号的背景，找出它们的区别与联系： (1)“∈，?，∩”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用几何语言．例如，A∈α，读作“点A在平面α内”；a?α，读作“直线a在平面α内”；α∩β＝l，读作“平面α，β相交于直线l”． (2)在“A∈α，l?α”中视“A”为平面α(集合)上的点(元素)，直线l(集合)视为平面α(集合)的子集．明确这一点，才能正确使用集合符号． (3)几何符号的用法必须符合有关国家标准的规定，使用时原则上与集合符号的含义一致，但为了方便起见，个别地方与集合符号略有差异．例如：不再用a∩b＝{A}来表示直线a，b相交于点A，而简记为a∩b＝A，这里的A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合． 答案 ④ 方法点评 解决此类问题的关键是深刻理解平面的性质及相关概念，搞清平面与平面图形的区别与联系．另外要注意平面具有如下特点： (1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；(4)平面是由 ... ...
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