我们来感受 我们来回顾 我们来回顾 直线与平面垂直的判定 忠心爱国 精心求知诚心待人 恒心健体 目 标 Learning Target 知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。 过程与方法 通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 情感、态度与价值观 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 【思考】如何定义“直线与平面垂直”？ 我们来感受 垂直 我们再来感受 直线和平面垂直的定义： 定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。 符号表示： 图形表示： 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 我们来探究 问题一：如果一条直线 垂直于一个平面 内的一条直线，能确定 吗 ？ 我们来探究 问题二：如果一条直线 垂直于一个平面 内的两条直线，能确定 吗 ？ 我们来探究 问题三：如果一条直线 垂直于一个平面 内的无数条直线，能确定 吗 ？ 我们来探究 请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？ A B D C 如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 我们来探究 A B D C A B C D A B D C A B C D 图1 图2 A B C 我们来探究 D 判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 我们来发现 A B C D A1 B1 C1 D1 如图，在正方体 中 (1)你能找出与平面 垂直的直线吗？ (2)你能找出与直线 垂直的平面吗？ (3)你还能找出与平面 垂直的直线吗? 我们练一练 例1 如图, 是菱形 所在平面外一点, 为 与 的交点， ,求证: 证明： M A B C D O 连结 我们来巩固 A B C D E 例2 在三棱锥 中， 和 是边长 为2的正三角形， ， 为 的中点,求证： 我们来巩固 A B C D E 例3（追问）在三棱锥 中， 和 是边长为2的正三角形， ， 为 的中点，求证： 你还能发现其它的线面垂直关系吗？ 我们来巩固 如图，直四棱柱 （侧棱与 底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件) 解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形． 我们想一想 生活 现象 数学 知识 抽象 （ 核 心 素 养 ） 生活 运用 模型 ?推理 我们共提高 2.判定线面垂直的方法： （1）利用定义，证明这条直线和平面内的任 何一条直线垂直； （2）利用判定定理，证明这条直线和平面内的两条相交直线垂直； 1.线面垂直的定义 共同点： 线线垂直 线面垂直 我们来小结 作 业 Homework 我们共努力 2.（选做）探究直线与平面 垂直的性质； 3.（校本）查阅资料，了解 直线与平面垂直的判定定理 的证明方法. 1.（必做）本P42第4,5题； ... ...
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