7.3.3 （二）圆与圆的位置关系 高一数学必修3（湘教版） 生活中的数学 圆与圆的位置关系 在纸上画一个半径为3cm的☉C，把一枚硬币当 作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币 （1）观察两圆公共点的个数的变化情况。 （2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？ 观察与发现 探究一：两圆的位置关系 没有公共点 一个公共点 两个公共点 观察结果 特 例 外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做这两个圆外离. 内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做这两个圆内含. 相离:当两个圆没有公共点时,叫做两圆相离. 归纳与总结 相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,我们就说这两个圆内切. 相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一圆的外部时,我们就说这两个圆外切; 相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交. 外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相 离 相切 相交 圆与圆的位置关系 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 . 相交 练一练 思考? 判断C1和C2的位置关系 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④只有一个实根x=-2 把x代入方程组得到x=-2, y=-2 ③ 所以圆C1与圆C2相切 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用方程组解的个数判断 判断两圆位置关系 代数方法 消去y（或x） 思考? （1）当一组解时，只有一个公 共点， 两圆相切，如何 确定内切或外切？ （2）当无解时，没有公共点， 如何确定内含或外离？ 解代入原方程组 直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 圆和圆的位置关系 几何方法 代数方法 类比 猜想 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 外离 d > r1 + r2 d = r1 + r2 外切 |r1 – r2 | < d < r1 + r2 相交 d =| r1 – r2 | 内切 0 ≤ d < | r1 - r2 | 内含 结合图形记忆 判断C1和C2的位置关系 脱口而出 小试牛刀 判断两圆的位置关系 探究二：两圆不同位置时的公切线条数 与两圆相切有关的问题 与两圆相切有关的问题 与两圆相交有关的问题 （1）试求两圆的公共弦所在直线的方程 解：联立两个方程组得 ①-②得 ① ② ③ 把上式代入①得 分别代入③ 得 解得 故两个交点坐标为 因为 所以直线AB的方程 点A代入得 经过繁琐的计算，最后得到的竟然是早就得到过的③式.想不想把这些繁琐的计算通通免去?能不能一开始就直接断定③就是所求直线方程? 深入挖掘 （1）试求两圆的公共弦所在直线的方程 （2）试求两圆的公共弦长 层层递进 （1）试求两圆的公共弦所在直线的方程 （2）试求两圆的公共弦长 （3）试求以两圆的公共弦为直径的圆方程 层层递进 大显身手 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 满载而归 一、圆与圆的位置关系 二、判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 解代入原方程组 三、规律总结 延伸拓展 拓展一、当k变化时，方程 表示什么图形，图形有什么特点？ 拓展二、已知圆 与圆 相交，求证：方程 表示经过两圆交点的圆方程. 作业 1、书P111 6，10 巩固练习 ... ...
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