3．4．1 相似三角形的判定-3同步课件-2021-2022学年湘教版数学九年级上册（共17张ppt）

第三章 图形的相似 3．4．1 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理二 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形． 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC. 情况一 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似． 情况二 D E A C B 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ACB. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC. 情况三 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 即：两角分别相等的两个三角形相似. 判定相似方法二 还有没有其他方法呢？ C A B A' B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' A B C △ABC 与△????′????′????′相似吗？ ? 如图,方格纸上两个三角形， 使△ABC与△????′????′????′满足： ? ????????????′????′=????????????′????′???， ? ∠B=∠????′ ? 量一量∠C与∠C′ 的大小，看看你有什么发现. ? B? A? C? 思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的. 已知：在△ABC 和△ A'B'C’ 中, ????′????′????????=????′????′????????，? ∠A=∠A' ? 求证：ΔABC∽ △ A'B'C' A' B' C' A B C 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. A' B' C' A B C E D ∴ △ADE∽△ABC，????????????????=????????????????， ? ∵????????=????′????′, ????′????′????????=????′????′????????， ? ∴ADAB=AEAC=A′C′AC， ? ∴????????=????′????′, ? 思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的. 已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, ????′????′????????=????′????′????????， ∠A=∠A′ ? 求证： ΔABC∽ △ A'B'C' 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. A' B' C' A B C E D ∴△ADE ≌ △ A'B'C' ∴△ A'B'C' ∽△ABC ∵∠A=∠A′ 判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． A B C ????′ ? ????′ ? ????′ ? 那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如果 ????′????′????????=????′????′???????? ， ∠A=∠A' ? 例5：在△ABC与△DEF中，已知∠C= ∠F =70° AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF. A B C D E F A B C D E F 例6：在△ABC中，CD是边AB上的高，且????????????????=???????????????? 求证：∠ACB=90° ? A B D C 如图,已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40. 求证:△ABC∽△AED. ∵AB=20.4,AC=48, AE=17,AD=40, ∴????????????????=20.417=1.2 , ????????????????=4840=1.2, ∴????????????????=????????????????. ∵∠BAC=∠EAD, ∴△ABC∽△AED. ? 证明： 相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 可简单说成:两边　　　　且　　 　相等的两个三角形相似. 　成比例 　夹角 ... ...