【精品解析】江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题 一、单选题 1．（2019高二下·临川月考）设全集 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2019高二下·临川月考）直线 与曲线 相切于点 ，则 的值等于（　　） A． B． C． D． 3．（2019高二下·临川月考）已知 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 4．（2019高二下·临川月考）对任意非零实数已知 ，若 的运算原理如图所示，那么 （　　） A． B． C． D． 5．（2019高二下·临川月考）已知命题 ．若 命题是假命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2019高二下·临川月考）设 ， 则“ ”是“ ”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．（2019高二下·临川月考）若平面 平面 ，直线 ，直线 ，且 ，则（　　） A． B． 且 C． D． 和 中至少有一个成立 8．（2019高二下·临川月考）已知正数 满足 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．（2019高二下·临川月考）已知双曲线 上一点 到 的距离为 ， 为坐标原点，且 ，则 （　　） A． B． C． 或 D． 或 10．（2019高二下·临川月考）已知函数 的图像关于直线 对称，且 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．（2019高二下·临川月考）动点 在正方体 的对角线 上，过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面交于 两点，设 ， 的面积是 ，则函数 的图像大致为（　　） A． B． C． D． 12．（2019高二下·临川月考）已知 ， 在 处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　） ①②③④⑤ A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 二、解答题 13．（2019高二下·临川月考）　 　. 14．（2019高二下·临川月考）已知：函数 . （1）当 时，求函数 的单调递增区间； （2）当 时， 函数 的值域是 ，求 的值. 15．（2019高二下·临川月考）已知： 在 与 时都取得极值. （1）求 的值； （2）若 在区间 ， 上不单调，求 的取值范围 。 16．（2019高二下·临川月考）某名校从 年到 年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将 年编号为 ， 年编为 ，以此类推……） 年份 人数 （1）将这 年的数据分为人数不少于 人和少于 人两组，按分层抽样抽取 年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这 年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于 的概率是多少？； （2）根据最近 年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测 年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位） 参考公式： 17．（2019高二下·临川月考）如图：正三棱柱 的底面边长为 ， 是 延长线上一点，且 ，二面角 的大小为 ； （1）求点 到平面 的距离； （2）若 是线段 上的一点 ，且 ，在线段 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？ 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（2019高二下·临川月考）已知：函数 . （1）此函数在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若 ， 恒成立，求 的最大值. 19．（2019高二下·临川月考）已知曲线 是中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 ，线段 是过曲线 右焦点 的一条弦， 是弦 的中点。 （1）求曲线 的方程； （2）求点 到 轴距离的最小值； （3）若作出直线 ， 使点 在直线 上的射影 满足 .当点 在曲线 上运动时，求 的取值范围. （参考公式：若 为双曲线 右支上的点， 为右焦点，则 .（ 为离心率）） 三、填空题 20．（2019高二下·临川月考）已知 的三个内角 成等差数列，且 ， ，则 的值是　 　. 21．（2019高二下·临川月考）在矩形 中， ， ，沿对角线 ... ...