【精品解析】河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（四）

河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（四） 一、单选题 1．（2018·河北模拟）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2018·河北模拟）若复数 （ 是虚数单位），则 （　　） A． B． C．2 D．4 3．（2018·河北模拟）若 ，且 ，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2018·河北模拟）下列结论中正确的个数是（　　） ①“ ”是“ ”的充分不必要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③函数 在区间 内有且仅有两个零点. A．1 B．2 C．3 D．0 5．（2018·河北模拟）已知关于 的不等式 对任意的 恒成立，若 的取值范围为区间 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2018·河北模拟）我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（　　） A． B． C． D． 7．（2018·河北模拟）如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 8．（2018·河北模拟）已知某函数在 上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2018·河北模拟）《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 为正方形，四边形 、 为两个全等的等腰梯形， ， ，若这个刍甍的体积为 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2018·河北模拟）在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 的面积为 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 11．（2018·河北模拟）设 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 的面积是 的三倍， ，则椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．（2018·河北模拟）已知定义在区间 上的函数 ， 为其导函数，且 恒成立，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2018·河北模拟）某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为　 　． 14．（2018·河北模拟）已知平面向量 ， ，且 ，则 在 方向上的投影是　 　． 15．（2018·河北模拟）若双曲线 的渐近线与圆 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是　 　． 16．（2018·河北模拟）已知三棱锥 的各顶点都在同一球面上，且 平面 ，若 ， ， ， ，则球的体积为　 　． 三、解答题 17．（2018·河北模拟）已知数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和为 ， ，求数列 的前 项和 . 18．（2018·河北模拟）在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上. （1）求证： ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积. 19．（2018·河北模拟）某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示. （1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数； （2）从乙地所得分数在 间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在 间的概率； （3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率. 20．（2018·河北模拟）已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，点 为线段 的中点. （1）求点 的轨迹 的方程； （2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 ... ...