2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．实数9的算术平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 3．在实数0，，﹣1，中，最小的实数是（ ） A．0 B． C．﹣1 D． 4．同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ） A． B． C． D． 5．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ） A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE 7．如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为（ ） A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥500 8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ） A． B．α C．α D．180°﹣α 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：＝ ． 10．一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ ． 11．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为 度． 12．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ． 13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，GF为折痕．若∠CGF＝35°，则∠1的大小为 度． 14．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转53°至△ADE．若∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的大小为 度． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：． 16．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，求这个多边形的边数． 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 18．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B、M、N均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图1中的线段MN上确定一点P，使PA+PB的值最小． （2）在图2中的线段MN上确定两点C、D，使CD＝2，且AC+CD+DB的值最小． 19．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求a﹣3b﹣c的平方根． 20．如图，△ABC的面积为30，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求△BDE的面积． （2）若EF＝5，求CD的长． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称． （1）直接写出图中所有相等的线段． （2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围． 22．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC． （1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC． （2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由． 23．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． （1）求甲、乙两种型号设备每台的价格． （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数． （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最 ... ...
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