9.2.1 等差数列 学习 目标 数学建模 数学运算 直观想象 渗透 核心 素养 逻辑推理 数学抽象 数据分析 01 通过观察实例，能够抽象出等差数列的概念； 能根据定义判断一个数列是等差数列 02 通过自主学习和小组合作交流， 推导出等差数列的通项公式； 03 能够准确利用通项公式做到知三求一， 渗透方程思想； 04 能够正确理解等差数列与函数的 具体关系. 案例1： 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，…... （ ） 2062 相差76 问题1：你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗？ 案例2： 通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律 8844.43米 把表中温度排成一列 ：28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5 … -24 高度(km) 温度(℃) 1 2 3 28 21.5 15 7 -11 4 5 8.5 2 6 -4.5 9 … 问题2： 问题3：根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度？ … 能说出任意前后两项的递推式吗？ 思考1：它们有什么共同特点？ 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. （4）5，5，5，5，5，… （1）1682，1758，1834，1910，1986， （3）1，2，3， …100， … (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 【新知探究1】 探究1：等差数列的定义 思考2：如何用数学符号来描述等差数列的定义？ 思考3：它们是等差数列吗？判定的依据是什么？ (5) 数列{ an }为等差数列? an+1-an=d(n≥1) （1） 0，5，10，15，20，25，… （2）48，53，58，63. （3）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (4）16，8，4，2，1… （奥运会女子举重级别（单位公斤）） 1，4，7，10，13，16，( ),( )…… 思考4：根据规律填空?如何才能求出数列第n项呢？ 新知探究2：等差数列的通项公式 要是有通项公式该有多好啊！ 19 22 从特殊入手，研究数学对象的性质， 再逐步扩展到一般，这是数学研究的常用方法 思考5：如何推导等差数列的通项公式 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … 通项公式： 【新知探究2】 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能够直观感知哪些是等差数列，可以写出一些简单等差数列的通项公式 ？（ ） ? ②能清晰描述等差数列特征，能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式？（ ） ③能理解并阐述等差数列的概念，且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列，并能用多种思维方式推导通项公式？（ ） 【过程评价1】选择贴合自己的情况打√ 1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？ 3. -20是不是等差数列0，- ，-7,…中的项； 【迁移应用】通项公式的应用 例1 思考6：如何求出数列中的某一项？如何判断一数是否为某一数列的其中一项？ 思考:等差数列的图像是否是一条直线呢？ 思考7. 【迁移应用】 思考：能否说等差数列{an} 通项公式是关于n的一次函数呢？ 等差数列的图象1 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 是一 群在 一条 直线 上的 孤立 的点 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 思考：能否从方程的角度理解通项公式？ 【迁移应用】 变式1：在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. 说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列. 变式2：已知数列{an},an=3n-4，{an}是等差数列吗？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}①能熟练应用通项公式求解首项，公差，项数、通项，各项？（ ） ②能 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
