天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高一年级 数学学科期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过三点确定一个平面 B. 四边形是平面图形 C. 三条直线两两相交则确定一个平面 D. 两个相交平面把空间分成四个区域 2. 已知点，，向量，若则实数的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量,则向量与的夹角为 A. B. C. D. 5. 在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四棱锥底面是梯形，，若平面平面，则 A. B. C. 与直线相交 D. 与直线相交 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 已知为虚数单位，，，，若为纯虚数，则复数的模等于_____． 12. m与n是异面直线，，，则a与b的位置关系是_____． 13. 已知向量，满足，，若， 则＝_____． 14. 若复数，，则辐角的主值为_____． 15. 在中，角所对边分别为，若，，则=_____ 16. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___ 17. 如图，在直角梯形中，，，若、分别是边、上的动点，满足，，其中，若，则的值为_____. 三、解答题（本大题共4小题，共42.0分） 18. （1）复数范围内因式分解； （2）计算：； （3）已知复数，实数a，b满足，求a，b值． 19. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 20. 已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 21. 设，其中向量，. （1）若，求的值； （2）在中，角，，的对边分别是，，，若，求函数的取值范围. 天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高一年级 数学学科期中检测试卷 答案版 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过三点确定一个平面 B. 四边形是平面图形 C. 三条直线两两相交则确定一个平面 D. 两个相交平面把空间分成四个区域 【答案】D 2. 已知点，，向量，若则实数的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 3. 在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知向量,则向量与的夹角为 A. B. C. D. 【答案】C 5. 在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图，四棱锥底面是梯形，，若平面平面，则 A. B. C. 与直线相交 D. 与直线相交 【答案】D 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 8. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 已知为虚数单位，，，，若为纯虚数，则复数的模等于_____． 【答案】 12. m与n是异面直线，，，则a与b的位置关系是_____． 【答案】异面或相交 13. 已知向量，满足 ... ...
