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课件网) 第五章 生活中的轴对称 北师大版 七年级下 5.3.3 简单的轴对称图形 学习目标 1、了解角平分线的有关性质； 2、掌握尺规作一个角的平分线的方法； 3、应用角平分线的性质解决一些实际问题． 新知导入 1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能说出它的一条对称轴吗？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分这条线段的直线是它的一条对称轴． 2、什么是线段的垂直平分线？它有什么性质呢？ 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 新知讲解 探究：如图所示，角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 将 ∠AOB 对折， 你发现了什么？ 答：角是轴对称图形． 新知讲解 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 新知讲解 做一做： （1） 在一张纸上任意画 ∠AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. 快来试试吧！ 新知讲解 做一做： （2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 答：重合 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗? CD＝CE 你能说一说CD与CE相等的理由吗？ 新知讲解 已知：如图所示，OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D，E. 试说明：CD=CE. 解：因为OC平分∠AOB 所以∠COA=∠COB 因为CD⊥OA，CE⊥OB， 所以∠CDO=∠CEO=90° 在△CDO和△CEO中， 所以△CDO≌ △CEO 所以CD=CE. 新知讲解 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 用数学语言表示为： 因为 OC平分∠ AOB，CD ⊥ OA，CE⊥ OB， 所以 CD =CE． 新知讲解 例：利用尺规，作∠AOB的平分线. 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： （1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE. （2）分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. （3）作射线OC. OC就是∠AOB的平分线. 你能说明这样作的道理吗? 新知讲解 例：利用尺规，作∠AOB的平分线. 你能说明这样作的道理吗? 证明：连接CD，CE，则CD=CE， 在△OCD和△OCE中 ∴ △OCD≌ △OCE ∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等） ∴OC平分∠AOB（角平分线的定义） 新知讲解 想一想：如图，在 Rt△ABC 中，BD 是∠ABC的平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. DE与DC相等吗？为什么？ 答：DE = DC. 理由如下： 在 Rt△ABC 中， 因为∠C =90°， 所以DC⊥BC. 因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB, 所以 DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 课堂练习 1、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 A 课堂练习 2、判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）在角的内部，到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 ( ） × √ × 课堂练习 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是( ) A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm D 课堂练习 4、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 B 拓展提高 用两种方法证明： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足. 试说明：DE=DF 证法一：∵AB=AC, ∴ ∠B=∠C ∵ D是BC的中点 ∴ BD=CD ∵ DE⊥AB,DF⊥AC ∴ ... ...
