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课件网) 6.2.1 向量的加法运算 安徽淮南第四中学 2021.1 新课程标准 核心素养 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律. 直观想象 2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和. 直观想象 3.能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算. 数学运算 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 【情境导入】 海口 上海 香港 B A C 相同 数的加法启发我们， 从运算的角度看， 位移的合成可看 作向量的加法. 向量的加法 A B C 作法（1）在平面内任取一点A a b a b + 首尾相连,连首尾 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量 与向量 的和，记作 两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量） 这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 思考 C c d b 向量加法的多边形法则 (首尾相接，首尾连） C 做一做 AC AF 0 特例： a b A B C a b C A B 即 共线向量满足向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 a b O C b a a+b A B 探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则 B a A b C a+b B a A b D C a b a+b 特点：（通过平移） 首尾相接 特点：（通过平移） 起点相同 不同法则，效果相同 如图，已知 , , ，请作出 , , , , a b c a b + b a + b c + a (b+c) + c (a+b) + a b c b a + a b b a + b a b a c b c + a (b+c) + 向量加法的运算律 交换律： 结合律： 想一想 1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么? a ( -a )= + 0 2.零向量和任一向量 的和为什么? a a 0 = + a 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A B C D 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60?。 A B C D 改编 在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向. A B C D 即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°. 向量的加法和向量的模 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b ，且 _____； (2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向 ，且_____； (3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与__的方向相同，且_____. 若|a|<|b|，则a＋b与 的方向相同，且_____. 都不相同 |a＋b|<|a|＋|b| 相同 |a＋b|＝|a|－|b| a |a＋b|＝|a|＋|b| b |a＋b|＝|b|－|a| 1.若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则( ) A．a，b同向共线 B．a，b反向共线 C．a，b同向共线且|b|>|a| D．a，b反向共线且|b|>|a| 2.已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 0 A B C O D E F (1)观察首尾相接 OB (2) FE= DC, 2DC= BC AC 0 ... ...
