2020-2021学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）. 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，则集合?UM＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|﹣2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3} 2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B． C．a﹣1＞b﹣2 D．a+b＞2 3．已知命题p：所有能被2整除的整数都是偶数，那么￢p为（　　） A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 4．要得到函数y＝cos3x（x∈R）的图象，只需将函数y＝cosx（x∈R）的图象上的所有点（　　） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 5．＝（　　） A． B． C． D． 6．函数f（x）＝sin（x+）的一条对称轴可以为（　　） A．x＝﹣ B．x＝0 C．x＝ D．x＝ 7．若命题“?x∈[1，2]，ax+1＞0”是真命题，则a的取值范围是（　　） A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞） 8．“﹣2＜x＜3”是“x2﹣2x﹣3＜0成立”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．一个半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上的点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间．当时间t＝10秒时，点P离水面的高度为（　　） A．3m B．2m C．1m D．0m 10．已知函数f（x）＝cos2x+sinx，则下列结论中正确的是（　　） A．f（x）是奇函数 B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在（，）上是增函数 D．f（x）在（﹣π，0）上恰有一个零点 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11．已知等差数列{an}中，a1＝4，a4+a6＝12，则a3＝　 　． 12．已知函数f（x）＝ln（2x+1），则函数f（x）的定义域为 　 　；f（x）的导函数f′（x）＝　 　． 13．在△ABC中，cosA＝，则tanA＝　 　． 14．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的最小正周期T＝　 　，函数f（x）的解析式为 　 　． 15．能够说明“设θ∈R，若sinθ＜，则0＜θ＜”为假命题的一个θ的值为 　 　． 16．已知在数列{an}中，a1＝1，an+1+an＝bn（b＞0），其前n项和为Sn．给出下列四个结论： ①b＝1时，S5＝3； ②a3＞0； ③当b＞1时，数列{an}是递增数列； ④对任意b＞0，存在λ∈R，使得数列{an﹣λbn}成等比数列． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知等比数列{an}满足a1＝1，a5＝a2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅲ）比较Sn与2的大小，并说明理由． 18．在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点都与坐标原点重合，始边都落在x轴的正半轴．角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），将角α的终边逆时针旋转后得到角β的终边． （Ⅰ）直接写出sinα，cosα的值； （Ⅱ）将β用含α的代数式表示； （Ⅲ）求sin（α+β）的值． 19．已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x+m，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的单调递增区间． 条件①：f（x）的最大值与最小值之和为0； 条件②：f（）＝0． 20．某公司欲将一批货物从甲地运往乙地，甲地与乙地相距120千米，运费为每小时60元，装卸费为1000元，货物在运输途中的损耗费的大小（单位：元）是汽车速度（千米/小时）值的2倍．（注：运输的总费用＝运 ... ...