2020-2021学年浙江省宁波市九校高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年浙江省宁波市九校高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知实数a＝log32，b＝log2π，，则有（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2．不论实数a为何值时，函数图象恒过定点，则这个定点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．下列四个命题中是真命题的是（　　） A．?x1∈（0，+∞）， B．?x2∈（1，+∞）， C．， D．?x∈（0，1）， 4．在（x﹣2y）7的展开式中，系数绝对值最大的项是（　　） A．672x2y5 B．﹣672x2y5 C．560x3y4 D．﹣560x3y4 5．函数的部分简图为（　　） A． B． C． D． 6．一次志愿者活动中，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（　　） A．144 B．216 C．288 D．432 7．对于a，b∈N*，规定，点集M＝{（a，b）|a?b＝60，a，b∈N*}，从点集M中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f'（x）满足，则下列结论中正确的是（　　） A．f（x）＜0恒成立 B．当且仅当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＜0 C．f（x）＞0恒成立 D．当且仅当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0 9．已知随机变量ξ的分布列如表，若E（ξ）＝3，则D（ξ）的值可能是（　　） ξ 1 2 4 P x y z A． B． C． D． 10．已知对任意的x∈[﹣3，3]，恒有ax2+bx﹣3a+1≥0成立，则2a+b的最大值为（　　） A． B． C． D．1 三、填空题：共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分。 11．已知A＝{x|（x+3）（1﹣x）＞0}，B＝{y|y＝log2（1﹣x），x∈A}，则A＝　 　；A∪B＝　 　． 12．已知定义在R上的奇函数，已知x＞0，，则f（﹣1）＝　 　，该函数的解析式为 　 　． 13．意大利画家达?芬奇在绘制《抱银貂的女子》（如图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线C的解析式为（e为自然对数的底数）．若直线y＝m与双曲余弦曲线C交于点A，B，曲线C在A，B两点处的切线相交于点P，且△APB为等边三角形，则m＝　 　，|AB|＝　 　． 14．已知ai∈R（i＝0，1，?，10），若（x2+x﹣2）5＝a0+a1x+a2x2+?+a10x10，则a1+a2+?+a9＝　 　；a7＝　 　． 15．将10个相同的小球放入A，B，C三个盒子，其中A盒子至少有1个小球，有 　 　种放法． 16．已知函数f（x）＝lnx+3和，对于任意x1，x2∈（1，2），且x1≠x2时，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，则实数b的取值范围为 　 　． 17．已知函数和g（x）＝x2+1﹣2a，有下列四个结论： ①当a＝1时，若函数y＝f（x）﹣m有3个零点，则0＜m≤1； ②当1＜a≤2时，函数y＝f（g（x））有6个零点； ③当时，函数y＝g（f（x））的所有零点之和为﹣1； ④当a＝1时，函数y＝f（f（x））有3个零点． 其中正确结论的序号为 　 　． 三、解答题：共5小题，满分74分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．设全集为R，A＝{x|（ax+4）（x﹣2a+3）＞0，a＞0}，． （Ⅰ）若a＝2，求A∩B，（?RA）∪（?RB）； （Ⅱ）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在正数k和区间[m，n]?D（n＞m），使得函数f（x）满足{x|y＝f（x），x∈[m，n]}＝[km，kn]，则称该函数为“k倍函数”，区间[m，n]为“优美区间”．特别地，当k＝1时，称该函数为“一致函数”． （Ⅰ）若是“k倍函数“，求k的取值范围； （Ⅱ）已知函数h（x）＝x2﹣2ax+b（a，b∈R）．若区间[1，a+1]为“一致函数”h（x） ... ...