第四章《圆与方程》测试题 (时间120分钟 满分150分) 一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（ ） A．（-2 , 1 , -4） B．（2 , 1 , -4） C．（-2 , -1 , -4） D．（2 , -1 , 4） 2．圆的圆心和半径分别是 A．； B．；2 C．；1 D．； 3．圆与圆的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 4．圆的圆心到直线的距离为1，则 A． B． C． D．2 5．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为 A． B． C．D． 6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???） A． B． C． D． 7．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为 A． B． C． D． 10．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( ) A． B． C． D． 11．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 A． B． C． D． 12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_____． 14．直线与圆的位置关系是_____. 15．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_____. 16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_____． 三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程） 17．（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为. （1）求外接圆的方程； （2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程. 18．（12分）已知关于的方程. （1）若方程表示圆，求实数的取值范围 ； （2）若圆与直线相交于两点，且,求的值 19．（12分）已知点，求 （1）过点A,B且周长最小的圆的方程； （2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程． 20．（12分）如图所示，船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈的最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，船体在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞，船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，则船身至少降低多少才能通过桥洞？（精确到0.01m） 21．（12分）已知圆C：，直线L：（）． （1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于两点； （2）已知直线L与圆D：（）相切，求使得R最大时m的值． 22．（12分）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点． （I）求线段的长． （II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．D 11．B 12．D 13． 14．相交 15． 16． 17． （1）设圆的方程为， 因为圆过三点， 所以有，解得，， ∴外接圆的方程为， 即. （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 联立， 得或，此时弦长为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由于圆心到该直线的距离为， 故，解得， ∴直线的方程为，即. 综上可得，直线的方程为或. 18．解：（1）方程C可化为 , 显然时，即时方程C表示圆. （2）圆的方程化为 ， 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ， 则，有 ，解得：m=4. 19． 解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心， 半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10. (2) 解法1：AB的斜 ... ...
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