丰城九高2020-2021学年高二下学期6月月考 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（ ） A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面 2．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A．60 B．125 C．240 D．243 3．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（ ） A．快、新、乐 B．乐、新、快 C．新、乐、快 D．乐、快、新 4．在二项式（+）n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N＝72，则n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ） A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝﹣1 D．a＝e﹣1，b＝1 6．设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ） A．30 B．40 C．44 D．70 8．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体中长度为3cm的棱有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 9．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ） A．432 B．576 C．696 D．960 10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段CC1的中点，且平面AD1M∩平面ABCD＝l，则直线l与DC1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11．设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 12．已知e≈2.71828是自然对数的底数,设a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，则（ ） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（x﹣2y）（x﹣y）8的展开式中x2y7的系数为 ．（用数字填写答案） 14．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ． 15．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下表），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16．已知球O的半径为，以球心为中心的正四面体Γ的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被Γ的四个面截得的曲线的长度之和为8π，则正四面体Γ的体积为 ． 三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (一)必考题（共60分） 17．（本题满分12分） 将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中． （1）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？ （2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？ 18．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，A ... ...
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