基本不等式及其应用 【教学设计】 本节课是复习课，通过上几节课的学习，让学生自己观察、分析、发现解题规律，进而归纳总结出一般方法。 【教学目标】 （一）知识与技能：进一步掌握基本不等式，会应用此不等式求某些函数的最值。 （二）过程与方法：通过对问题的探究，培养学生分析问题、解决问题及归纳能力。 （三）情感态度与价值观：激发学生学习和应用数学知识的兴趣，培养严谨的科学态度。 【教学重点】 利用基本不等式求最值 【教学难点】 拆项、凑项构造基本不等式的形式，及不等式成立的条件。 【教学过程】 一、复习回顾 基本不等式 利用基本不等式求最值应具备的条件是什么？ 二、典型引路 求下列函数的值域。 （1）y＝3x2＋（2）y＝x＋ 三、题型归纳 1．类型函数求最值（g（x）恒正或恒负） 例1：求下列函数的值域 （1）y＝3x2＋（2）y＝x＋ 例2：已知，求函数的最大值。 方法：凑项 2．类型函数求最值（给出x的范围） 例3．求的值域。 法一：分离 法二：换元 变式： 若改为x>4呢 2．求函数的值域。 注意：若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。 3．（ac<0）类型函数求最值 例4．当时，求的最大值。 方法：凑系数 变式：设，求函数的最大值。 4．二元函数的条件最值。 218122596520142875088265例5．（1）已知 且 ，求 的最小值。 33528009334520764501905128587591440（2）已知正数 满足 ，求 的最小值。 方法：整体代换 注意：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性。 例6．已知x>0，y>0，xy=x+y+3，求xy和x+y的取值范围。 方法：构造不等式 （四）变式训练 求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值。 （1） （2） （五）达标检测 求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值。 [基础题] （1）（2）若且，求的最小值 [提高题] （1）已知，求函数的最大值。； （2），求函数的最大值。 [拓展性] 已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值 【教学反思】 我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。 学生通过这节课的学习不仅掌握了求最值的方法，还体验到成功的喜悦。进而使学生掌握了学习数学的方法。
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