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课件网) 分层随机抽样 获取数据的途径 安徽淮南第四中学 2021.5 考点 学习目标 核心素养 分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题 数学抽象、逻辑推理 案例一：在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，其中高一学生960人，高二900人，用什么抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动. 问题（1）能否在2700名学生中随机抽取45名学生？或平均抽取？为什么？ 不能.不同年级的学生学习状况和对党史的了解有一定的差异，不具有代表性. 问题（2）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例 案例二：2020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面．全部病人出院后，某方舱医院决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中选取170人进行电话回访，则怎样来实施这一决定. 由于各个年龄层次的身体机能不一样，基础疾病的情况也不相同，即个体存在很大的差异，自我康复的效果不尽相同，要想样本具有代表性，就必须考虑每个年龄段在样本中所占的比例. 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？ 1.分层随机抽样的概念： 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 将总体合理分层 将相似的个体归入一类，即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则 各部分之间有明显的差异，是选择分层随机抽样的依据，各层内可以 采用简单随机抽样 2.分层随机抽样的特点 适用范围：总体由差异明显的几部分组成； 层与层的关系：分成的各层之间互不交叉； 可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等； 各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比； 样本：分层随机抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性. 3.分层随机抽样的步骤 (1)将总体按一定的标准分层，确定抽样比 n N (2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数 (3)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样) (4)综合每层抽样，组成样本. 优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法 4.分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第1层的总体平均数和样本平均数分别为 ΣX i M i=1 Σx i m i=1 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 ΣY i N i=1 Σyi n i=1 在比例分配的分层随机抽样中， 例1、总体由100人组成，按以往收入情况分成两层，第一层(高收入层)20人；第二层(低收入层)80人．从第一层随机抽2人， ... ...
